(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题如果关于x的实系数一元二次方程x²+2(m+3)x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么(α-1)²+(β-1)²的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:37:00
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(高一衔接)一元二次方程根与系数的关系习题
如果关于x的实系数一元二次方程x²+2(m+3)x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么(α-1)²+(β-1)²的最小值是多少?
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1)Δ=4(m+3)^2-4m^2-12>=0 m>=-1
2) α^2+β^2-2(α+β)+2 =(α+β)^2-2α*β-2(α+β)+2
3) 由韦达定理 ,得
α+β=-2(m+3)
α*β=m^2+3
4) 3)带入2)得 4(m+3)^2-2m^2-6+4m+12+2
化简得 2(m+7)^2-54
又因为m>=-1 所以 最小值当为18 当m=-1时 取得
答案是18吗,是的话,我就把过程写一下
补充下,我也没算,不知道前面对不对,注意该方程有两个实数根,△大于等于0,m是有范围的
用韦达定理
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