如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?比如三阶矩阵A为0 1 10 -1 -10 1 1|λE-A|=λ^3还有,那矩阵A的秩又算是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:59:16
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如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?比如三阶矩阵A为0 1 10 -1 -10 1 1|λE-A|=λ^3还有,那矩阵A的秩又算是多少?
如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?
比如三阶矩阵A为
0 1 1
0 -1 -1
0 1 1
|λE-A|=λ^3
还有,那矩阵A的秩又算是多少?
如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?比如三阶矩阵A为0 1 10 -1 -10 1 1|λE-A|=λ^3还有,那矩阵A的秩又算是多少?
显然是不能的.
可以用反证法,设n阶矩阵A有n重特征根0,且能相似对角化,则必存在可逆矩阵P,使得
P^{-1}AP=对角阵(此对角阵与A具有相同的特征值,所以只能是0矩阵),这样就得出了A为零矩阵,显然是矛盾的.
最有一问, 矩阵A的秩又算是多少?你题中的矩阵A的秩为1.因为3行成比例,相当于1个非零行,所以秩为1.
线性代数:如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗?比如三阶矩阵A为0 1 10 -1 -10 1 1|λE-A|=λ^3还有,那矩阵A的秩又算是多少?
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