线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明:A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:50:05
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线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明:A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~
线性代数的可对角化证明题~
Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T
证明:A是可对角化的,
存在 P·α·P^-1 A P=D
然后可逆
然后就不知道了~
P·α 是哪儿来的~?
线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明:A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~
我看不懂这个证明,本题是要证明A^T有四个线性无关的特征向量吧?
那很简单啊,不用这么麻烦.
证明:A有四个线性无关的特征向量==>A可对角化
则存在可逆矩阵P,使得:P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵
两边作转置得:(P^T)(A^T)(P逆^T)=Λ
即:(P^T)(A^T)(P^T)逆=Λ
因此A^T可对角化,因此A^T存在四个线性无关的特征向量.
这样就行了,因为有4个线性无关的特征向量是可对角化的充分必要条件.
如果非要搞懂你写的证明,请把完整证明写出来,至少要说清楚这里面P,D,α都是什么?
不是Pa,是存在P,使得后面等式成立,其中D是对角阵。等式转置一下得
P^TA^T(P^T)^(-1)=D^T=D,故有结论。D^T=D是怎么来的~有什么定理么~?D是对角阵,当然D^T=D了转置的规则有哪些?我不太清楚~对角阵,你写出来,然后转置一下看看就知道了。不用管规则啊...
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不是Pa,是存在P,使得后面等式成立,其中D是对角阵。等式转置一下得
P^TA^T(P^T)^(-1)=D^T=D,故有结论。
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