数学充分性判断有道题,说某圆与某直线恒相交,想请教网友,恒相交是什么意思?问题补充:原题是充分性判断:圆C:(X-1)~2+(Y-2)~2=25与直线L:(2m+1)X+(M+1)Y=7M+4恒相交 (1)M>0 (2)M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:36:41
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数学充分性判断
有道题,说某圆与某直线恒相交,想请教网友,恒相交是什么意思?
问题补充:原题是充分性判断:圆C:(X-1)~2+(Y-2)~2=25与直线L:(2m+1)X+(M+1)Y=7M+4恒相交
(1)M>0 (2)M<0
数学充分性判断有道题,说某圆与某直线恒相交,想请教网友,恒相交是什么意思?问题补充:原题是充分性判断:圆C:(X-1)~2+(Y-2)~2=25与直线L:(2m+1)X+(M+1)Y=7M+4恒相交 (1)M>0 (2)M
对于直线L:(2m+1)X+(M+1)Y=7M+4来讲,不同的m,会得到不同的直线,“恒相交”就是不论m取何值,所得直线永远与圆C有交点.
这样的问题一般这样考虑:
L:(2m+1)X+(M+1)Y=7M+4 变形得:
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令 2x+y-7=0, x+y-4=0
得 x=3, y=1
即无论m取何值,直线L永远过P(3,1)点
因为 (3-1)^2+(1-2)^2<25
即点P在圆C内,故直线L恒过圆内一点,
即直线与圆恒相交
这样做就避免了方程的联立,也就简单多了
“恒交”就是恒有交点的意思,说白了就是只要适合这个方程的圆和直线就能相交…可以把直线和圆的方程联立,得到一个新的方程,使新方程的判别式大于等于零即可解出m的范围,新方程恒有实数解,则该圆于该直线就恒交喽~
恒相交
就是他们两个有一个重合点
这个充分性很好证的
努力吧
相信你
呵呵