1*3*5分之一加3*5*7分之一加5*7*9分之一加.加2001*2003*2005分之一等于多少注:*为乘
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:58:57
![1*3*5分之一加3*5*7分之一加5*7*9分之一加.加2001*2003*2005分之一等于多少注:*为乘](/uploads/image/z/1259484-60-4.jpg?t=1%2A3%2A5%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%8A%A03%2A5%2A7%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%8A%A05%2A7%2A9%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%8A%A0.%E5%8A%A02001%2A2003%2A2005%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%B3%A8%EF%BC%9A%2A%E4%B8%BA%E4%B9%98)
1*3*5分之一加3*5*7分之一加5*7*9分之一加.加2001*2003*2005分之一等于多少注:*为乘
1*3*5分之一加3*5*7分之一加5*7*9分之一加.加2001*2003*2005分之一等于多少
注:*为乘
1*3*5分之一加3*5*7分之一加5*7*9分之一加.加2001*2003*2005分之一等于多少注:*为乘
因为:
4/[(n-2)n(n+2)]
=[(n+2)-(n-2)]/[(n-2)n(n+2)]
=(n+2)/[(n-2)n(n+2)]-(n-2)/[(n-2)n(n+2)]
=1/[(n-2)n]-1/[n(n+2)]
所以:
1/(1×3×5)=(1/4)×4/(1×3×5)=(1/4)×[1/(1×3)-1/(3×5)]
1/(3×5×7)=(1/4)×4/(3×5×7)=(1/4)×[1/(3×5)-1/(5×7)]
1/(5×7×9)=(1/4)×4/(5×7×9)=(1/4)×[1/(5×7)-1/(7×9)]
……
1/(1999×2001×2003)=(1/4)×4/(1999×2001×2003)
=(1/4)×[1/(1999×2001)-1/(2001×2003)]
1/(2001×2003×2005)=(1/4)×4/(2001×2003×2005)
=(1/4)×[1/(2001×2003)-1/(2003×2005)]
那么:原式
=(1/4)×[1/(1×3)-1/(3×5)]+(1/4)×[1/(3×5)-1/(5×7)]
+(1/4)×[1/(5×7)-1/(7×9)]+……+(1/4)×[1/(1999×2001)
-1/(2001×2003)]+(1/4)×[1/(2001×2003)-1/(2003×2005)]
=(1/4)×[1/(1×3)-1/(3×5)+1/(3×5)-1/(5×7)+1/(5×7)-1/(7×9)
+……+1/(1999×2001)-1/(2001×2003)+1/(2001×2003)-1/(2003×2005)]
=(1/4)×[1/(1×3)-1/(2003×2005)]
=1004003/12048045