1题 急...设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点,ΔPAB的面积为30 求点P的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:39:39
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1题 急...设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点,ΔPAB的面积为30 求点P的坐标
1题 急...
设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点,ΔPAB的面积为30 求点P的坐标
1题 急...设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点,ΔPAB的面积为30 求点P的坐标
【1】联立抛物线与直线方程:{y=2x+b.
{y²=4x.
可得:4x²+4(b-1)x+b²=0.
判别式⊿=16(1-2b).
由“圆锥曲线弦长公式”可得:
|AB|=√[5(1-2b)].又由题设可知,弦|AB|=3√5.
∴√[5(1-2b)]=3√5.
∴b=-4.
∴直线方程为:y=2x-4.
【2】因点P在抛物线y²=4x上,
∴可设坐标P(a²,2a).a∈R.
由“点到直线的距离公式”,可求得点P到直线y=2x-4的距离d为:
d=|2a²-2a-4|/(√5).
【3】由题设及三角形面积公式可知:S=[d×|AB|]/2
即有:30=[d×3√5]/2.
∴d=4√5.又d=|2a²-2a-4|/(√5).
∴|2a²-2a-4|/(√5)=4√5.
解得:a=-3,或a=4.
∴点P(9,-6)或P(16,8).
先联立直线y=2x+b与抛物线y²=4x (2x+b)^2=4x
韦达定理 得 x1+x2=1-b x1x2=b^2/4
AB^2=(x1+x2)^2-4x1x2=45 所以b=-22
P所以到直线距离d PAB面积=1/2*d*AB
P(y²/4,y )代入求d 的公式 解出y及x
P点坐标是(3,5)
我做过