从数集(1,2,3...14)中,按由小到大顺序取出a1,a2,a3,使同时满足:a2-a1>=3,a3-a2>=3,则符合要求的不同取法数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:08:04
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从数集(1,2,3...14)中,按由小到大顺序取出a1,a2,a3,使同时满足:a2-a1>=3,a3-a2>=3,则符合要求的不同取法数是多少?
从数集(1,2,3...14)中,按由小到大顺序取出a1,a2,a3,使同时满足:a2-a1>=3,a3-a2>=3,则符合要求的不同取法数是多少?
从数集(1,2,3...14)中,按由小到大顺序取出a1,a2,a3,使同时满足:a2-a1>=3,a3-a2>=3,则符合要求的不同取法数是多少?
从已知可见,a1,a2,a3是按3递增的,
可以考虑把a1,a2,a3看出黑球,剩下的11个看成白球,对他们进行排列,满足两个黑球间至少有两个白球...
C(3,12)-10*10=120
从12个位置中选3个,再出去多余的(具体为什么自己想..)
160种
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
先取a2 最小取4 最大取11
a2=4 a1有1种取法(只能取1) a3有8种取法7 8 9 10 11 12 13 14
a2=5 a1有2种取法1 2 a3有7种取法8 9 10 11 12 13 14 依次类推
a2=6 a1有3种取法 a3有6种取法
a2=7...
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160种
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
先取a2 最小取4 最大取11
a2=4 a1有1种取法(只能取1) a3有8种取法7 8 9 10 11 12 13 14
a2=5 a1有2种取法1 2 a3有7种取法8 9 10 11 12 13 14 依次类推
a2=6 a1有3种取法 a3有6种取法
a2=7 a1有4种取法 a3有5种取法
a2=8 a1有5种取法 a3有4种取法
a2=9 a1有6种取法 a3有3种取法
a2=10 a1有7种取法 a3有2种取法
a2=11 a1有8种取法 a3有1种取法
总共有 1*8+2*7+3*6+4*5+5*4+6*3+7*2+8*1=160种取法
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