甲.乙两书只含2.3质因数,甲数有21个约数,乙数有10个约数,它们最大的公约数是18,这两个数分别是()()
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:45:09
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甲.乙两书只含2.3质因数,甲数有21个约数,乙数有10个约数,它们最大的公约数是18,这两个数分别是()()
甲.乙两书只含2.3质因数,甲数有21个约数,乙数有10个约数,它们最大的公约数是18,这两个数分别是()()
甲.乙两书只含2.3质因数,甲数有21个约数,乙数有10个约数,它们最大的公约数是18,这两个数分别是()()
甲数576
乙数162
根据约数个数公式,
甲数约数个数= 21 = 3×7 = (2+1)×(6+1)
即甲的约数中有2个2、6个3,或者2个3、6个2
乙数约数个数= 10 = 2×5 = (1+1)×(4+1)
即乙的约数中有1个2、4个3,或者1个3、4个2
要使他们最大公约数为18 = 2×3×3
甲、乙数相同的因数只能是2、3、3,其余不同.
因此
甲数 = 2×3×3 ×2×2×2×2×2 = 576
乙数 = 2×3×3 ×3×3 = 162
甲:576乙:162
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首先要知道约数的个数是怎么数出来的,假若某数=2^x*3^y,那这个数的约数应该也是2^a*3^b,其中0<=a<=x,0<=b<=y,一共就有(x+1)*(y+1)种搭配方法,也就是有(x+1)*(y+1)个约数。
从它们最大的公约数是18这个条件中,可以知道甲、乙两数的x必有x>=1,y>=2,再由甲数有21个约数,乙数有10个约数,这两个条件知道,21=3*7=1*21,10=1*1...
全部展开
首先要知道约数的个数是怎么数出来的,假若某数=2^x*3^y,那这个数的约数应该也是2^a*3^b,其中0<=a<=x,0<=b<=y,一共就有(x+1)*(y+1)种搭配方法,也就是有(x+1)*(y+1)个约数。
从它们最大的公约数是18这个条件中,可以知道甲、乙两数的x必有x>=1,y>=2,再由甲数有21个约数,乙数有10个约数,这两个条件知道,21=3*7=1*21,10=1*10=2*5.因为两个数的x+1和y+1都不可能是1,所以确定下应该是,21=3*7,10=2*5。然后要从较小的数开始考虑,乙数的2,只可能由x+1得到,所以知道乙数的x=1,y=4,也就是说,乙数=2^1*3^4=162,再考虑甲数。
表面上看,甲数有可能是2^2*3^6或是2^6*3^2,但实际上,加上它们最大的公约数是18这个条件,就有18=2^(min(甲x,乙x))*3^(min(甲y,乙y)),也就是说,min(甲x,乙x)=1,min(甲y,乙y)=2,又因为乙y=4,所以甲y必为2,故甲数=2^6*3^2=576。
综上所述,甲数=2^6*3^2=576,乙数=2^1*3^4=162
收起
甲乙都只含2、3吗?