已知以T=4为周期的函数f=大括号 {m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1] {1-/x-2/,x∈﹙1,3]其中m>0,若方程3f=x恰好有3个实数解,则m的取值范围为A ﹙√15/3,3﹚B ﹙√15/3,√7﹚C ﹙4/3,8/3﹚D ﹙2,√7﹚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:50:10
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已知以T=4为周期的函数f=大括号 {m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1] {1-/x-2/,x∈﹙1,3]其中m>0,若方程3f=x恰好有3个实数解,则m的取值范围为A ﹙√15/3,3﹚B ﹙√15/3,√7﹚C ﹙4/3,8/3﹚D ﹙2,√7﹚
已知以T=4为周期的函数f=大括号 {m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1] {1-/x-2/,x∈﹙1,3]
其中m>0,若方程3f=x恰好有3个实数解,则m的取值范围为
A ﹙√15/3,3﹚
B ﹙√15/3,√7﹚
C ﹙4/3,8/3﹚
D ﹙2,√7﹚
已知以T=4为周期的函数f=大括号 {m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1] {1-/x-2/,x∈﹙1,3]其中m>0,若方程3f=x恰好有3个实数解,则m的取值范围为A ﹙√15/3,3﹚B ﹙√15/3,√7﹚C ﹙4/3,8/3﹚D ﹙2,√7﹚
已知以T=4为周期的函数f=大括号
{m√﹙1-x^2﹚,x∈﹙-1,1]
{1-|x-2|,x∈﹙1,3] 其中m>0,若方程3f=x恰好有3个实数解,则m的取值范围为
A ﹙√15/3,3﹚(0,√15/3)
B ﹙√15/3,√7﹚
C ﹙4/3,8/3﹚
D ﹙2,√7﹚
解析:
f(x)={m√(1-x^2﹚,x∈﹙-1,1]
{1-|x-2|,x∈﹙1,3]
(-1,3]为f(x)的一个周期区间
x∈(-1,1]时,y=m√(1-x^2)(0≤y≤m)
y^2=m^2(1-x^2)==>x^2+y^2/m^2=1 (图形为上半圆或椭圆)
x∈(1,3],图像为折线,关于x=2对称
当x∈(3,5]时,将(-1,1]上的图像向右平移4个单位即可
3f(x)=x==>f(x)=x/3解的个数,即f(x)图像与直线y=x/3 交点的个数
∵方程3f(X)=x恰好有3个实数解
则f(x)图像与直线y=x/3 交点的个数为3
即在区间(0,1]上有一个,在区间(1,3]上有二个,在(3,5]上没有交点,共3个
即y=x/3与(x-4)^2+y^2/m^2=1 没有交点
∴x^2-8x+16+x^2/(9m^2)=1
(9m^2+1)x^2-72m^2x+135m^2=0
Δ=4×36^2m^4-4*135m^2(9m^2+1) 81m^4-5*27m^2m^2m