在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:13:09
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在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上,
在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.
另一边的两个端点在半圆上,
在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数.另一边的两个端点在半圆上,
关键是求出上底的长度
梯形ABCD,AB为直径
高为h,过圆心作高,与上底CD交于点E,E为AC中点,连结CO
在三角形COE中,易得CE=根号(CO²-OE²)=根号(r²-h²)
所以上底长为:CD=2CE=2根号(r²-h²)
S(梯形ABCD)=(AB+CD)×OE÷2=(2r+2根号(r²-h²))×h÷2=h(r+根号(r²-h²))
由已知易得此梯形为等腰梯形
设高为h,过短底边的顶点作令一底边的垂线,交点与长底边的顶点设为x(较短的一条)
由直径所对的圆周角为直角,及射影定理(三角形相似)得
h^2=x*(2R-x)
得x=R- √(R^2-h^2)
所以S=(2R+2R-2x)*h/2=(2R-x)*h=[2R-R+√(R^2-h^2)]*h
=[R+√(R^2-...
全部展开
由已知易得此梯形为等腰梯形
设高为h,过短底边的顶点作令一底边的垂线,交点与长底边的顶点设为x(较短的一条)
由直径所对的圆周角为直角,及射影定理(三角形相似)得
h^2=x*(2R-x)
得x=R- √(R^2-h^2)
所以S=(2R+2R-2x)*h/2=(2R-x)*h=[2R-R+√(R^2-h^2)]*h
=[R+√(R^2-h^2)]*h
收起
以半圆直径为x轴,圆心为原点,建立坐标系,半圆方程为y=根号(r^2-x^2)
当y=h时,x=+-根号(r^2-h^2),即上底为2*根号(r^2-h^2)
面积S=[2r+2*根号(r^2-h^2)]h/2=[r+根号(r^2-h^2)]*h