由4张分别标有1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中抽取4张排成一行,如果取出的4张卡片之和等于10,则不同的排法共有多少种?求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:16:05
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由4张分别标有1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中抽取4张排成一行,如果取出的4张卡片之和等于10,则不同的排法共有多少种?求详解
由4张分别标有1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中抽取4张排成
一行,如果取出的4张卡片之和等于10,则不同的排法共有多少种?求详解
由4张分别标有1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中抽取4张排成一行,如果取出的4张卡片之和等于10,则不同的排法共有多少种?求详解
排列、组合的实际应用.专题:计算题.分析:根据题意,分析可得,数字之和为10的情况有4,4,1,1;4,3,2,1; 3,3,2,2;再依次求得每种情况下的排法数目,进而由加法原理,相加可得答案.数字之和为10的情况有4,4,1,1;4,3,2,1; 3,3,2,2;
取出的卡片数字为4,4,1,1时;有A44种不同排法;
取出的卡片数字为3,3,2,2时;有A44种不同排法;
取出的卡片数字为4,3,2,1时;每个数字都有两种不同的取法,则有24A44种不同排法;
所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法.点评:本题考查排列的应用,解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片.
18种(蓝色不打字)
1 红2 红3 红4
1 2 红3 红4
1 红2 3 红4
1 2 3 红4
1 红2 3 4
1 2 3 4
1 红2 红3 4
1 2 红3 4
红1 红2 红3 红4
红1 2 红3 红4
红1 红2 3 红4
红1 红2 红3 4
红1 2 3...
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18种(蓝色不打字)
1 红2 红3 红4
1 2 红3 红4
1 红2 3 红4
1 2 3 红4
1 红2 3 4
1 2 3 4
1 红2 红3 4
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红1 红2 红3 红4
红1 2 红3 红4
红1 红2 3 红4
红1 红2 红3 4
红1 2 3 红4
红1 2 3 4
红1 红2 3 4
红1 2 红3 4
1 2 3 4
收起
4个数和为10的可能情况有1144 1234 2233
1144有4*3*2*1=24种
1234有4*3*2*1*2*2*2*2=种(因为每个数字都有两种颜色)
2233有4*3*2*1=24种
所以共有432种
首先相加=10的数字只有4,4,1,1、3,3,2,2,4,3,2,1三组
再次 抽取可能,4,4,1,1、3,3,2,2两组的抽取可能各一,4,3,2,1的抽取可能有六种,即抽取可能有8种每组数据的排法有4*3*2*1=24种
所以不同的排法共有24*8=192种
1144的是4*3*2*1=24种,是因为,把红、蓝1和红蓝4这四张卡片排列即A(4、4)