从a.b.c.d.e这5个元素中随机取4个元素的排列中,a不在首位且b不在末位的所有排列有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:30:03
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从a.b.c.d.e这5个元素中随机取4个元素的排列中,a不在首位且b不在末位的所有排列有多少种?
从a.b.c.d.e这5个元素中随机取4个元素的排列中,a不在首位且b不在末位的所有排列有多少种?
从a.b.c.d.e这5个元素中随机取4个元素的排列中,a不在首位且b不在末位的所有排列有多少种?
4
A5 =120
a在首位,有 3
A4=24
b在末位有24种
a在首位b在末位有 2
A3=6种
所以有120-24-24+6=78种
4C1*4C1*3P2=4*4*9=144
15种
有4*4*3*2*1-4!=72种。
A54-2*A33-A32=102种
听我的吧!没错的!
5*4*3*2*1-3*2=114
分三种情况讨论
1、有a无b时,a不能在首位,所以有3*3*2*1=18
2、有b无a时,b不能在末尾,所以有3*3*2*1=18
3、ab都有时,分三种情况
(1)a在首b不在末,有3C2*2*2*1=12
(2)b在末a不在首,有3C2*2*2*1=12
(3)a在首b在尾,有3C2*2*1=6
所以有3C2*...
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分三种情况讨论
1、有a无b时,a不能在首位,所以有3*3*2*1=18
2、有b无a时,b不能在末尾,所以有3*3*2*1=18
3、ab都有时,分三种情况
(1)a在首b不在末,有3C2*2*2*1=12
(2)b在末a不在首,有3C2*2*2*1=12
(3)a在首b在尾,有3C2*2*1=6
所以有3C2*4*3*2*1-12-12-6=42
综上所述共有18+18+42=78种
收起
78是对的,用排除法。
首先若没有限制则有A5取4,120种排法。
a在首位有A4取3,24种排法,同样b在末位有24种排法。
若用120-24-24则将a在首位b在末位的排法减了2次,故要加上a在首位b在末位的排法是A3取2等于6,所以120-24-24+6=78.