我们来探究“雪花曲线”的有关问题下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图;再
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:55:24
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我们来探究“雪花曲线”的有关问题下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图;再
我们来探究“雪花曲线”的有关问题
下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图;再将下图的每条边三等分,并重复上述的作法,得到第三个图形如下图.
(1)求第5个图形周长.
(2)求第n个图形与周长C的函数关系式.
我们来探究“雪花曲线”的有关问题下图是边长为1的正三角形,将此正三角形的每条边三等分,而以居中的那一条线段为底边再作正三角形,然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图;再
考点:规律型:图形的变化类.
专题:规律型.
分析:(1)注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系.再进一步得到第5个图形周长和第一个图形的周长之间的关系.
(2)根据(1)中分析直接得出规律,依此得出第n个图形与周长C的函数关系式.
(1)观察发现:第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的13.第三个在第二个的基础上,多了其周长的13.依此类推,第二个周长:3×43,
第三个周长:3×43×43,
第四个周长:3×43×43×43.
第五个周长:3×43×43×43×43.
则得到的第5个图形的周长是3×(43)4=25627.
(2)n次分形,边长变为原来的(43)n,
∴周长C=3×(43) (n-1),
即第n个图形与周长C的函数关系式为:C=3×(43)n-1.
点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.读懂题目信息并灵活运用等边三角形的性质是解题的关键.
————————————————————————-少年侦探墨————————
(1)答案:27分之256