高中导数题.不知哪儿错了,在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:16:59
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高中导数题.不知哪儿错了,在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时
高中导数题.不知哪儿错了,
在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.
为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时三角形面积最大,此时高为3/2R.我哪错了?百思不得其解.求指教.
高中导数题.不知哪儿错了,在半径为R的圆内作等腰三角形,求三角形面积最大时底边上的高.为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的,但是要求的是最大的.正确答案是余弦值1/2时
检查二阶导数
S''
你的求导没问题,也是cos=1/2时最大,我想是你理解错了。
这里的变量是角度,不是cos,当角度减小,cos变大,此时S'>0,所以在cos=1/2这一点是极大值。
我想你想的是cos变小,所以在cos=1/2的左边S‘<0吧
经过
COS函数是先单调减在单调增,即cosθ= 1/2时,S是极大值;有θ有取值范围(0~45)
故θ=30度是为最大值。
令S′=R²(2cosθ-1)(cosθ+1)=0,由2cosθ-1=0,得cosθ=1/2,θ=π/3;由cosθ+1=0,得cosθ=-1,
θ=π;θ=π/3是极大点,因为当θ<π/3时,cosθ>1/2,2cosθ-1>0,从而S′>0;当θ>π/3时,cosθ<1/2,2cosθ-1<0,从而S′<0; 即在θ经过π/3(由左到右)时一阶导数由正变负,故θ=π/3是极大...
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令S′=R²(2cosθ-1)(cosθ+1)=0,由2cosθ-1=0,得cosθ=1/2,θ=π/3;由cosθ+1=0,得cosθ=-1,
θ=π;θ=π/3是极大点,因为当θ<π/3时,cosθ>1/2,2cosθ-1>0,从而S′>0;当θ>π/3时,cosθ<1/2,2cosθ-1<0,从而S′<0; 即在θ经过π/3(由左到右)时一阶导数由正变负,故θ=π/3是极大点。而θ=π是极小点,由这时的面积S=0就可判定。
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