如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE(1)求证:AP=AO(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:38:24
![如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE(1)求证:AP=AO(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值](/uploads/image/z/12305088-0-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFPG%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92EPF%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFPQ%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C10%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E2%88%A0EPC%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8EA%2CB%E5%92%8CC%2CD%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6%E6%9C%89OA%E2%88%A5PE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%3DAO%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%BC%A6AB%3D12%2C%E6%B1%82tan%E2%88%A0OPB%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE(1)求证:AP=AO(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值
如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE
(1)求证:AP=AO
(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值
如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE(1)求证:AP=AO(2)若弦AB=12,求tan∠OPB的值
1、证明:
∵PG平分∠EPF
∴∠EPG=∠FPG
∵OA∥PE
∴∠AOP=∠EPG
∴∠AOP=∠FPG
∴AP=AO
过圆心O作OH⊥AB于H
∵OH⊥AB,AB=12
∴AH=BH=AB/2=6
∵OA=10
∴OH=√(OA²-AH²)=√(100-36)=8
∵AP=AO
∴AP=10
∴PH=AP+AH=10+6=16
∴tan∠OPB=OH/PH=8/16=1/2
(1)证明:∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OA∥PE,
∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,
∴PA=OA;(2分)
(2)过点O作OH⊥AB于点H,则AH=HB=
1
2
AB,(1分)∵tan∠OPB=
OH
PH
=
1
2...
全部展开
(1)证明:∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OA∥PE,
∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,
∴PA=OA;(2分)
(2)过点O作OH⊥AB于点H,则AH=HB=
1
2
AB,(1分)∵tan∠OPB=
OH
PH
=
1
2
,∴PH=2OH,(1分)
设OH=x,则PH=2x,
由(1)可知PA=OA=10,∴AH=PH-PA=2x-10,
∵AH2+OH2=OA2,∴(2x-10)2+x2=102,(1分)
解得x1=0(不合题意,舍去),x2=8,
∴AH=6,∴AB=2AH=12;(1分)
(3)P、A、O、C;A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.(2分)
(写对1个、2个、3个得(1分),写对4个得2分)
收起