等腰三角形难题!已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上(M在N的上方),且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证:EM‖BN过程不必细,只求思路.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:40:28
![等腰三角形难题!已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上(M在N的上方),且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证:EM‖BN过程不必细,只求思路.](/uploads/image/z/12154582-46-2.jpg?t=%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9A%BE%E9%A2%98%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2CD%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%EF%BC%88M%E5%9C%A8N%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%EF%BC%89%2C%E4%B8%94BM%E3%80%81BN%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%B0%86%E2%88%A0B%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CN%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E8%87%B3AB%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EM.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEM%E2%80%96BN%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%8D%E5%BF%85%E7%BB%86%2C%E5%8F%AA%E6%B1%82%E6%80%9D%E8%B7%AF.)
等腰三角形难题!已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上(M在N的上方),且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证:EM‖BN过程不必细,只求思路.
等腰三角形难题!
已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上(M在N的上方),且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.
求证:EM‖BN
过程不必细,只求思路.
等腰三角形难题!已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,D在BC上,点M、N在AD上(M在N的上方),且BM、BN所在的直线将∠B三等分,连接CN并延长至AB于E,连接EM.求证:EM‖BN过程不必细,只求思路.
解析法,以D为原点,DC方向为x轴,DA方向为y轴,令DC = 1,DN = k,利用正切函数的二倍角、三倍角公式求出M、A坐标,再利用直线方程求出E坐标,最后验证.不过计算量较大.
给出部分计算结果供检验:
M = ( 0,2k/(1-k^2) )
A = ( 0,(3k-k^3)/(1-3k^2) )
E = ( (k^2+1) / (2(k^2-1)) ,k(k^2-3) / (2(k^2 - 1)) )
直线EM和BN的斜率都是k.
求∠ABN=∠AEM ∠BNA=∠EMA 得EM‖BN
用同位角和互补角求证
题目说的很明白!图我也画出来了!只是几何放下的时间太长了!都忘的差不多了!你试试求一下∠EMB与∠MBN是内错角!
要求EM//BN最简单证
给个图 行不行 没图不好解
日,还要画图才能解
累
哈 我证出来了
前面的证法 我一个也没看懂,除了“milksea - 探花 十一级” 不过那是
暴力解法。
AM/MN=AB/NB=AC/NC=AC/KC=AP/NP=AP/PC
所以 由AM/MN=AP/PC 得MP//NC
第一个等号:由角平分定理
二:全等三角形
三:全等三角形
四:相似三角形
五:角相等
图:下...
全部展开
哈 我证出来了
前面的证法 我一个也没看懂,除了“milksea - 探花 十一级” 不过那是
暴力解法。
AM/MN=AB/NB=AC/NC=AC/KC=AP/NP=AP/PC
所以 由AM/MN=AP/PC 得MP//NC
第一个等号:由角平分定理
二:全等三角形
三:全等三角形
四:相似三角形
五:角相等
图:下面链结
收起