看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的定义在R上的奇函数f(x)一定满足关系式( )A.f(x)—f(—x)>0 B.f(x)—f(—x)<0C.f(x)×f(—x)≥0 D.f(x)×f(—x)≤0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:27:08
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看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的定义在R上的奇函数f(x)一定满足关系式( )A.f(x)—f(—x)>0 B.f(x)—f(—x)<0C.f(x)×f(—x)≥0 D.f(x)×f(—x)≤0
看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的
定义在R上的奇函数f(x)一定满足关系式( )
A.f(x)—f(—x)>0 B.f(x)—f(—x)<0
C.f(x)×f(—x)≥0 D.f(x)×f(—x)≤0
看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的定义在R上的奇函数f(x)一定满足关系式( )A.f(x)—f(—x)>0 B.f(x)—f(—x)<0C.f(x)×f(—x)≥0 D.f(x)×f(—x)≤0
奇函数的定义是 f(-x)=-f(x) , 因此 f(x)×f(-x)=-[f(x)]^2
由于任何数的平方必定大于等于0,于是有 f(x)×f(-x)≤0
所以D必定是对的.
至于ABC之所以是错的,只要考虑反例: f(x)=x, 这是一个奇函数, 但是
.f(x)—f(—x)=2f(x)=2x, 它显然不总是大于0,也不总是小于0.,所以A,B是错的
f(x)×f(—x)=-x^2, 显然它不总是大于等于0,所以C也是错的.
综上,只有D是正确的.
奇函数满足—f(x)=f(—x) 噢啦
f(x)是奇函数
所以f(x)=- f(-x)
A 2f(x)>0 错误
B 2f(x)<0 错误
C f²(x)>=0 错误
D f²(x)<=0 成立
选D,奇函数的性质是函数图象关于原点对称,所以 -f(x)=f(—x)所以f(x)×f(—x)=-[f(—x)]²≤0
f(x)是奇函数,那么f(x)=-f(-x)
那么f(x)×f(-x)=-f(-x)×f(-x)=-f(-x)²≤0
所以选D