已知b,c两个镇相距25千米,有一个保护区a与b相距15千米,与c相距20千米,以点a为圆心要和题目有联系10千米为半径的圆是保护区的范围,现在要在B,C两镇之间修一条路,问:这条路是否会穿过保护区?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:11:57
![已知b,c两个镇相距25千米,有一个保护区a与b相距15千米,与c相距20千米,以点a为圆心要和题目有联系10千米为半径的圆是保护区的范围,现在要在B,C两镇之间修一条路,问:这条路是否会穿过保护区?](/uploads/image/z/11970555-51-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5b%2Cc%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%95%87%E7%9B%B8%E8%B7%9D25%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BF%9D%E6%8A%A4%E5%8C%BAa%E4%B8%8Eb%E7%9B%B8%E8%B7%9D15%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E4%B8%8Ec%E7%9B%B8%E8%B7%9D20%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9a%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A6%81%E5%92%8C%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%9C%89%E8%81%94%E7%B3%BB10%E5%8D%83%E7%B1%B3%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%98%AF%E4%BF%9D%E6%8A%A4%E5%8C%BA%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%A6%81%E5%9C%A8B%2CC%E4%B8%A4%E9%95%87%E4%B9%8B%E9%97%B4%E4%BF%AE%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%B7%AF%2C%E9%97%AE%3A%E8%BF%99%E6%9D%A1%E8%B7%AF%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BC%9A%E7%A9%BF%E8%BF%87%E4%BF%9D%E6%8A%A4%E5%8C%BA%3F)
已知b,c两个镇相距25千米,有一个保护区a与b相距15千米,与c相距20千米,以点a为圆心要和题目有联系10千米为半径的圆是保护区的范围,现在要在B,C两镇之间修一条路,问:这条路是否会穿过保护区?
已知b,c两个镇相距25千米,有一个保护区a与b相距15千米,与c相距20千米,以点a为圆心
要和题目有联系
10千米为半径的圆是保护区的范围,现在要在B,C两镇之间修一条路,问:这条路是否会穿过保护区?试通过计算加以说明
已知b,c两个镇相距25千米,有一个保护区a与b相距15千米,与c相距20千米,以点a为圆心要和题目有联系10千米为半径的圆是保护区的范围,现在要在B,C两镇之间修一条路,问:这条路是否会穿过保护区?
A,B,C三点可构成△ABC,用勾股定理的逆定理可证明△ABC是以BC为斜边的RT△,
故可用面积法求BC边上的高h:
BC*h=AB*AC 即25h=15*20
得h=12>10
所以这条公路不会穿过保护区.
由题意得,你要求的是在B,C两镇之间修一条路,它是否会穿过10千米为半径的圆的保护区,也就是要求a到bc之间的距离与半径10的关系!
那么,首先我们设a的对边为B,b的对边为B,c的对边为C.
由余弦定理可知,B平方=A平方+C平方-2ACcosb,所以400=850-750cosb,cosb=3/5,所以,sinb=4/5.
再用三角形面积公式, S三角形abc=1/2A...
全部展开
由题意得,你要求的是在B,C两镇之间修一条路,它是否会穿过10千米为半径的圆的保护区,也就是要求a到bc之间的距离与半径10的关系!
那么,首先我们设a的对边为B,b的对边为B,c的对边为C.
由余弦定理可知,B平方=A平方+C平方-2ACcosb,所以400=850-750cosb,cosb=3/5,所以,sinb=4/5.
再用三角形面积公式, S三角形abc=1/2ACsinb=1/2*375*4/5=150.
这时再设a到bc边的距离为高h,那么S三角形abc=1/2Ah=150,解得h=12.
因为a的半径为10,a到bc边的距离为12,10<12,所以,这条公路不会穿过保护区!
收起