已知f(x)=(x-a)的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1(a>0),且满足f(0)=g(0).求函数f(x)+g(x)的单调递增区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 06:21:06
已知f(x)=(x-a)的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1(a>0),且满足f(0)=g(0).求函数f(x)+g(x)的单调递增区间.
已知f(x)=(x-a)的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1(a>0),且满足f(0)=g(0).
求函数f(x)+g(x)的单调递增区间.
已知f(x)=(x-a)的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1(a>0),且满足f(0)=g(0).求函数f(x)+g(x)的单调递增区间.
f(0)=|0-a|=|a|=a
g(0)=0+0+1=1
因为f(0)=g(0),所以a=1
f(x)+g(x)=|x-1|+x²+2x+1
(1)当x≥1时,f(x)+g(x)=(x-1)+x²+2x+1=x²+3x
x越大,x²+3x越大,所以[1,+∞)是f(x)+g(x)的单调增区间
(2)当x
解:由f(0)=g(0)及a>0得a=1
所以可记F(x)=f(x)+g(x)=Ix-1I+x^2+2x+1
1)当x<1时,F1(x)=1-x+x^2+2x+1=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4
故F(x)在[-1/2,1]上单调递增.
2)当x>1时 ,F2(x)=x-1+x^2+2x+1=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
故F(x)在...
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解:由f(0)=g(0)及a>0得a=1
所以可记F(x)=f(x)+g(x)=Ix-1I+x^2+2x+1
1)当x<1时,F1(x)=1-x+x^2+2x+1=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4
故F(x)在[-1/2,1]上单调递增.
2)当x>1时 ,F2(x)=x-1+x^2+2x+1=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4
故F(x)在(1,+无穷)上单调递增.
另外,由于F1(1)=F2(1)=4,故所求单调递增区间应为(-1/2,+无穷)
(若画出函数图象,则可直观看出!)
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