已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:21:42
![已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值](/uploads/image/z/11959191-63-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%3Ay%3D-x2%2CC2%3Ay%3D-x2%2Bax%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CB%2C%E4%B8%94%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%3Ay%3D-x2%2CC2%3Ay%3D-x2%2Bax%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CB%2C%E3%80%8CAB%E3%80%8D%3D3%E6%A0%B9%E5%8F%B75%E9%99%A4%E4%BB%A54%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,且已知直线l与抛物线C1:y=-x2,C2:y=-x2+ax分别相切与点A,B,「AB」=3根号5除以4,求a的值
设直线l的方程为:y=kx+b
再设l与C1,C2的切点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则x1,y1一定分别是l的方程分别与C1,C2的方程联立消去y所得的关于x的一元二次方程所仅有的实根:
联立l与C1的方程,化简可得方程x^+kx+b=0,当此方程有且仅有一个实根的时候,△=k^-4b=0,得出k^=4b ① 且x1是这唯一的实根
联立l与C2的方程,化简可得方程x^+(k-a)x+b=0,此方程也是有且仅有一个实根,△=(k-a)^-4b=0,得出(k-a)^=4b ② 且x2是这个方程唯一的实根
联立①、②,可以消去k^,从而得出k与a的关系为:a=2k ③
由①可知,b=k^/4 ④
将③、④这两个用k来表示a,b的式子分别代入到原来的两个交点方程中,分别可将两个交点方程化简为:x^+kx+k^/4=0,和x^-kx+k^/4=0
由此可得出关于这两个方程的唯一的
x1=-k/2,x2=k/2
将这两个用k来表示的x1,x2分别代入直线l的方程y=kx+b=kx+k^/4
可得出y1=-k^/4,y2=3k^/4
由两点间距离公式,可得|AB|=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]=k*√(1+k^)
已知|AB|=3√5/4,最后可解出k=±3/2
则a=±3
我怎么算的是a=1啊。。。