微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:14:43
![微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.](/uploads/image/z/11798203-67-3.jpg?t=%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BF2%E2%89%A4X%E2%89%A45%E7%9A%84%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%86%85%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%89%80%E7%BB%84%E6%88%90%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E7%BB%95y%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BF2%E2%89%A4X%E2%89%A45%E7%9A%84%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%86%85%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%89%80%E7%BB%84%E6%88%90%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E7%BB%95y%E8%BD%B4%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
定积分的几何意义就是函数在区间内与数轴的面积 所以题目就变成了求定积分
y = (x^2 + 10x + 16) / (x^3 + 8x^2 + 16x)
y = (x+4)^2 + 2x / x (x+4)^2
y = 1/x + 2 / (x+4)^2
不定积分
∫ 【1/x + 2 / (x+4)^2】dx
=∫【1/x】dx + ∫【2 / (x+4)^2】dx
∫【1/x】dx + 2 ∫【1 / (x+4)^2】d【x+4】
= lnx - 2/(x+4) + C
知道了原函数就好办了
代入具体数值 定积分就求出来了
【ln5 - 2/(5+4)】-【ln2-2/(2+4)】= ln5 - ln2 +1/9
至于旋转体 貌似有这个公式 ∫ π f^2 (x) dx 总之还是求定积分
老规矩 先求不定积分
∫ π 【1/x + 2 / (x+4)^2】^2 dx
∫ π 【1/x^2 + 4 / x(x+4)^2 + 4 / (x+4)^4】 dx
π 【-1/x + 1/4x + -6/(x+4)^2 + -1/4(x+4) + -4/ 3(x+4)^3】
原函数求出来啥都好办
代入具体数值
答案是.我承认我计算能力渣渣 算出个天文数字我快吐了
如图:曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积=3.42,绕y轴旋转的体积=83.63 。