圆台上下底面的半径分别为5厘米、10厘米,母线长为20厘米,从母线AB中点M拉细绳从侧面转至B,求MB最短长度我只想知道它的圆心角具体怎么求,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:01:51
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圆心角解法:
底面周长2*3.14*10=62.8cm
展开的扇形半径设为r
则5/10=(r-20)/r (相似可得)
解出r=40
则圆心角为 {2*3.14*10)/(2*3.14*r)}*360°
=(10/r)*360°
=(10/40)*360°
=(1/4)*360°
=90°
圆台可以看成是一个大圆锥截去一个小圆锥形成的,【通过化圆台为圆锥来求】
则圆台的轴截面是等腰梯形,可以看成是一个大等腰三角形截去一个小等腰三角形,
大小等腰三角形的相似比为 10:5 = 2 ;
设圆锥的顶点为 O ,
则有:OB:OA = 2 ,即:OB = 2OA ,
可得:AB = OB-OA = 2OA-OA = OA ,
则有:OA = A...
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圆台可以看成是一个大圆锥截去一个小圆锥形成的,【通过化圆台为圆锥来求】
则圆台的轴截面是等腰梯形,可以看成是一个大等腰三角形截去一个小等腰三角形,
大小等腰三角形的相似比为 10:5 = 2 ;
设圆锥的顶点为 O ,
则有:OB:OA = 2 ,即:OB = 2OA ,
可得:AB = OB-OA = 2OA-OA = OA ,
则有:OA = AB = 20 厘米,OB = 2OA = 40 厘米,OM = OA+½AB = 30 厘米,
可得:圆锥的侧面展开图的圆心角为 2π*10/(2π*40)*360° = 90° ,
即有:△OMB为直角三角形,
可得:MB最短为线段,长度为Rt△OMB的斜边长 √(OB²+OM²) = 50 厘米。
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