(2003年山东省数学竞赛题):在18*18格的方格纸上的每一个方格中均填入一个彼此不相等的正整数,求证:无论哪种填法,至少有两对相邻的小方格(有一条公共的两个小方格称为一对相邻小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:40:26
![(2003年山东省数学竞赛题):在18*18格的方格纸上的每一个方格中均填入一个彼此不相等的正整数,求证:无论哪种填法,至少有两对相邻的小方格(有一条公共的两个小方格称为一对相邻小](/uploads/image/z/11689144-16-4.jpg?t=%EF%BC%882003%E5%B9%B4%E5%B1%B1%E4%B8%9C%E7%9C%81%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%9C%A818%2A18%E6%A0%BC%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%A0%BC%E7%BA%B8%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B9%E6%A0%BC%E4%B8%AD%E5%9D%87%E5%A1%AB%E5%85%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%BD%BC%E6%AD%A4%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%97%A0%E8%AE%BA%E5%93%AA%E7%A7%8D%E5%A1%AB%E6%B3%95%2C%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%A4%E5%AF%B9%E7%9B%B8%E9%82%BB%E7%9A%84%E5%B0%8F%E6%96%B9%E6%A0%BC%EF%BC%88%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%96%B9%E6%A0%BC%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%AF%B9%E7%9B%B8%E9%82%BB%E5%B0%8F)
(2003年山东省数学竞赛题):在18*18格的方格纸上的每一个方格中均填入一个彼此不相等的正整数,求证:无论哪种填法,至少有两对相邻的小方格(有一条公共的两个小方格称为一对相邻小
(2003年山东省数学竞赛题):在18*18格的方格纸上的每一个方格中均填入一个彼此不相等的正整数,求证:无论哪种填法,至少有两对相邻的小方格(有一条公共的两个小方格称为一对相邻小方格),每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于10.
(2003年山东省数学竞赛题):在18*18格的方格纸上的每一个方格中均填入一个彼此不相等的正整数,求证:无论哪种填法,至少有两对相邻的小方格(有一条公共的两个小方格称为一对相邻小
先看下图,18×18的方格共需要填写324个数字,给最小的数字命名为A,最大的数字命名为B,则B-A≥324-1=323.
①假设A和B分布在图中距离最远的两个方格,方格甲和方格乙.
此时,由方格甲到方格乙需要走的路线是最远的,并且存在两条相等的最远路线,他们是路线1和路线2.
路线1中,“相邻方格”的数量为(18-1)+(18-1)=34个.
路线2中,“相邻方格”的数量也是34个.
如果路线1中所有相邻的方格数字之差均小于10,即最大为9,那么:路线1中,方格甲和方格乙之间的最大值为34×9=306,这与B-A≥323矛盾.所以路线1中至少有一个相邻方格所填数值之差≥10.
同理路线2中也有一个相邻方格所填数值之差≥10.
即:至少有两对相邻的小方格,每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于10.
②假设图中A和B不在距离最远的两个方格,那么路线1和路线2中,“相邻方格”的数量<34个,按照上面的方法同样可证明:路线1和路线2中分别至少有一个相邻方格所填数值之差≥10,
即:至少有两对相邻的小方格,每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于10.
至此,命题得以证明.
真难,做半天没思路,18*18每个格子都要填啊,随便什么正整数,没有范围限制的?
这是什么级别的竞赛题?初中还是高中?
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99-06年山东省初中数学竞赛试题汇编(含答案). 百度文库中有详细解答。第20页。 1)当a和b所在的方格既不同行又不同列时,从 a所在的方格出发,可以通过一系列向相邻格(上下或左右)的移动而达到6所在的格.如图(1)所示.由于a和b既不同行又不同列,总存在两条完全不同的路线(两路线途径的方格无一相同),由a所在的方格到达b所在的方格.显然,无论是线路甲,还是线路乙,其相邻移动的次数均不超过17...
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99-06年山东省初中数学竞赛试题汇编(含答案). 百度文库中有详细解答。第20页。 1)当a和b所在的方格既不同行又不同列时,从 a所在的方格出发,可以通过一系列向相邻格(上下或左右)的移动而达到6所在的格.如图(1)所示.由于a和b既不同行又不同列,总存在两条完全不同的路线(两路线途径的方格无一相同),由a所在的方格到达b所在的方格.显然,无论是线路甲,还是线路乙,其相邻移动的次数均不超过17+17=34次.若在线路甲上任何相邻两方格所填之数的差均小于或等于9,则323≤b-a≤34×9=306.这与事实不符.路线乙的情况完全相同,所以,在路线甲和路线乙中各存在一对相邻小方格,其中所填之数的差均不小于10.(2)当a和b所在的方格同行或同列时.与情况1类似,如图(2)所示,同样可以找到两条完全不同的,移动次数不大于34次的路线甲和路线乙,其中各存在一对相邻小方格,其中所填之数的差均不小于10.(图在文库中)
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