在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA平面PAB垂直平面ABC 求〖1〗求直线PC与平面ABC所成角的正琁值.〖2〗就二面角B-AP-C的余弦值 急,.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 07:00:13
在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA平面PAB垂直平面ABC 求〖1〗求直线PC与平面ABC所成角的正琁值.〖2〗就二面角B-AP-C的余弦值 急,.

在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA平面PAB垂直平面ABC 求〖1〗求直线PC与平面ABC所成角的正琁值.〖2〗就二面角B-AP-C的余弦值 急,.
在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA
平面PAB垂直平面ABC 求〖1〗求直线PC与平面ABC所成角的正琁值.〖2〗就二面角B-AP-C的余弦值 急,.

在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA平面PAB垂直平面ABC 求〖1〗求直线PC与平面ABC所成角的正琁值.〖2〗就二面角B-AP-C的余弦值 急,.
取AB中点D,连结CD,PD
因为:三角形ABC是等边三角形,所以CD垂直AB,AD = BD;
又因为平面PAB垂直平面ABC 所以CD垂直平面PAB(面面垂直:如果两个平面垂直,那么在一 个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面)
又因为角PAB = 90度,PD为AB中线,所以PD = AD = BD (直角三角形斜边中线等于斜边一半)【矩形对角线性质】
又因为CD垂直平面PAB,PD为平面PAB内直线,所以CD垂直PD,角PDC = 90度(线面垂直:如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内任意一条直线)
所以直线PC与平面ABC所成的角为角PCD(平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫这条斜线和这个平面所成的角)
又因为 角PAB = 60度 ,所以叫PBA = 30度 所以PA = AD = BD (直角三角形30度角所对边是斜边一半)
所以 PA = PD
设PA = a 则 PD = a,AB = 2a,CD = (根号3)a
角PCD的正弦值 = PD/CD = a/(根号3)a = (根号3)a/3
PC = 根号(PD的平方+CD的平方) = 根号(a的平方+3(a的平方)) = 2a
所以 AC = PC 三角形CPA是等腰三角形
取PA中点E连结DE,CE,则DE平行PB,CE垂直PA
角APB = 90度,所以DE垂直AP
由CD垂直平面PAB,所以二面角B-AP-C的平面角为角CED(三垂线定理及其逆定理法:先找到 一个平面的垂线,再过垂足作棱的垂线,连结两个垂足即得二面角的平面角)
角CDE = 90度
DE = (根号3)a/2 角CDE的正弦值 = DE/CD = 1/2
解三角形 得角DCE的余弦值 = 五分之二倍(根号5)
答:(1):(根号3)a/3 (2)五分之二倍(根号5)

第一个是根号5/5

过p做AB垂线,建立直角坐标系,写出每个坐标,设AB=a,就可以算出了

在三棱锥P—ABC中,∠APB=∠BPC=60°,PA=1,PB =根号2 ,PC= 根号2,则三棱锥P—ABC的体积为( ) 如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离过程要详细一些谢谢啦~~ 在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离不要用等体积法 在三棱锥P-ABC 中,角APB=角BPC=角APC=90度 ,O 在三角形ABC 内,角OPA=45度,角OPB=60度,则角OPC 的度在三棱锥P-ABC 中,角APB=角BPC=角APC=90度 ,O 在三角形ABC内,角OPA=45度,角OPB=60度,则角OPC 的度数为( )A.30度 B. 立体几何问题,在三棱锥P-ABC 中,角APB=角BPC=角APC=90度如图,在三棱锥P-ABC 中,角APB=角BPC=角APC=90度 ,O 在三角形ABC内,角OPA=45度,角OPB=60度,则角OPC 的度数为( )A.30度 B.45度 C.60度 D.75度 正三棱锥P-ABC中,PA=1,∠APB=30°,则过点A的截面(与侧面相交)的周长的最小值为 在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为?带图 几何二面角在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60度,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值?(要有过程) 如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值;(Ⅱ)求二面角B-AP-C的正切值. 在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA平面PAB垂直平面ABC 求〖1〗求直线PC与平面ABC所成角的正琁值.〖2〗就二面角B-AP-C的余弦值 急,. 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积 在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为?为什么一定少不了这3个直角的条件! 三棱锥P-ABC中 PA=PB CB⊥平面PAB M为PC中点 N在AB上 且AN=3NB (1)求证:MN⊥AB; (2)当∠APB=90°,BC=2三棱锥P-ABC中 PA=PB CB⊥平面PAB M为PC中点 N在AB上 且AN=3NB (1)求证:MN⊥AB; (2)当∠APB=90°,BC=2 AB=4时,求MN 的 在三棱锥P-ABC中,角APB=角BPC=角APC,M在三角形ABC内,角MPA=60°,角MPB=45°,则角MPC几度? v三棱锥P-ABC中,若ABC为正三角形,角APB=角APC=角BPC,则此三棱柱为正三棱柱.为什么错了 如图所示(不会画图),已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB⊥平面PAB,M为PC中点,N在AB上,且AN=3NB.(1)求证:MN⊥AB(2)当∠APB=90°,BC=2,AB=4时,求MN的长. 在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB 已知三棱锥P ABC,若三角形ABC是正三角形,角APB=角APC=角BPC,那摩此三棱锥时正三棱锥吗?摆脱