求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式:R(A+B)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:06:58
![求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式:R(A+B)](/uploads/image/z/11592160-16-0.jpg?t=%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%95%8A%2C%E5%8F%AA%E8%A6%81%E6%80%9D%E8%B7%AF%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E8%A7%A3.1.%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84a1%2Ca2%E2%80%A6%E2%80%A6a3%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E6%B1%82+a1+-a2+%2Ca2+-+a3%2Ca3+-+a1%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%BB%84.2.%E8%AE%BEA%2CB%E4%B8%BA%E4%BB%96%E5%90%8C%E5%9E%8B%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%B8%B8%E7%94%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9AR%EF%BC%88A%2BB%EF%BC%89)
求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式:R(A+B)
求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.
1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.
2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式:R(A+B)
求关于矩阵的解题思路啊,只要思路,不要解.1.设向量组a1,a2……a3线性无关,求 a1 -a2 ,a2 - a3,a3 - a1的一个最大无关组.2.设A,B为他同型矩阵,证明如下常用不等式:R(A+B)
(1)采取逐个添加法,先选一个看是否为零向量,若为零向量则舍去,再找一个进行判别;若不为零向量,再从其余向量中找非零向量使其与原有的向量线性无关,一直进行此步骤直至多有向量被取遍,所得到的向量组即为所要的.
本题中,任意两个给出的向量线性无关;而三个向量之和为零,故线性相关.故任意两个向量为最大线性无关组
(2)取A的列向量的极大无关组α1,α2,...,αr;B的列向量的极大无关组β1,β2,...,βn,合成一个向量组α1,α2,...,αr,β1,β2,...,βn
那么A+B的列向量都可由该向量组线性表出,即r(A+B)≤r+s=r(A)+R(B),得证
(3)左边的不等号这样证:
由于A的列向量都可由[A B]的列向量线性表出,故r(A)≤r([A B]),同理r(B)≤r([A B]),故左侧不等号成立;
对于右侧不等号,
取A的列向量的极大无关组α1,α2,...,αr;B的列向量的极大无关组β1,β2,...,βn,合成一个向量组α1,α2,...,αr,β1,β2,...,βn,则向量组的秩小于r+n(因为本向量组未必线性无关)
由于[A B]的列向量都可以由该向量组线性标出,
故r([A B])≤r(α1,α2,...,αr,β1,β2,...,βn)≤r+n=r(A)+r(B)得证