一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于无穷大(n→∞)的极限是1是否成立,成立请证明,若不成立请举出反例
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:24:41
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一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于无穷大(n→∞)的极限是1是否成立,成立请证明,若不成立请举出反例
一道数列的极限问题
已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于无穷大(n→∞)的极限是1是否成立,成立请证明,若不成立请举出反例
一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于无穷大(n→∞)的极限是1是否成立,成立请证明,若不成立请举出反例
当然不成立,比如an=1/(2^n),你自己算一算,极限是1/2 显然不是1.其实,如果an有极限的话,那么(an+1 - an)/(an - an-1),显然分子趋向于0,分母趋向于0,那么两者的比值很有可能发散,甚至都不收敛,当然也就不一定收敛于1了.如果想举例的话,假设(an+1 - an)/(an - an-1)的极限是c,反过来代入an,看他们的性质就可以了.我假设c是1/2,所以轻松得到这个反例.
设an=f(n)
并且把其中的n换成x。
Kao
一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于无穷大(n→∞)的极限是1是否成立,成立请证明,若不成立请举出反例
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