急用 要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆.使扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 08:02:20
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急用 要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆.使扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现
急用 要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形
和一个圆.使
扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算一算可以吗?
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.
急用 要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆.使扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现
⑴方案一:设圆半径=R,
∵四边形ABCD是正方形,圆与扇形、正方形两边都相切,
∴C、O1、A在一条直线上,
∴AC=16√2,CO1=16√2-﹙16+R﹚,
过O1点作CD垂线,垂足为G点,
则CG=R,由△CO1G∽△CAD得:
R∶16=[16√2-﹙16+R﹚]∶16√2,
解得:R=16﹙3-2√2﹚,
∴圆周长M=2πR=32π﹙3-2√2﹚,
扇形弧长N=¼×2π×16=8π,
显然:M≠N,∴不符合.
⑵方案二:设扇形半径=R,圆半径=r,
过O2点作CD垂线,垂足为H点,
∴CH=r,CO2=16√2-﹙R+r﹚,
由相似性得:①r∶16=[16√2-﹙R+r﹚]∶16√2,
由扇形弧长=圆周长得:②¼×2πR=2πr,
联立方程组解得:
R=32√2/3,r=8√2/3,
∴圆锥的母线长=R=32√2/3,
底面圆半径=r=8√2/3.
可行.
⑴方案一:设圆半径=R,
∵四边形ABCD是正方形,圆与扇形、正方形两边都相切,
∴C、O1、A在一条直线上,
∴AC=16√2,CO1=16√2-﹙16+R﹚,
过O1点作CD垂线,垂足为G点,
则CG=R,由△CO1G∽△CAD得:
R∶16=[16√2-﹙16+R﹚]∶16√2,
解得:R=16﹙3-2√2﹚,
∴圆周...
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⑴方案一:设圆半径=R,
∵四边形ABCD是正方形,圆与扇形、正方形两边都相切,
∴C、O1、A在一条直线上,
∴AC=16√2,CO1=16√2-﹙16+R﹚,
过O1点作CD垂线,垂足为G点,
则CG=R,由△CO1G∽△CAD得:
R∶16=[16√2-﹙16+R﹚]∶16√2,
解得:R=16﹙3-2√2﹚,
∴圆周长M=2πR=32π﹙3-2√2﹚,
扇形弧长N=¼×2π×16=8π,
显然:M≠N,∴不符合。
⑵方案二:设扇形半径=R,圆半径=r,
过O2点作CD垂线,垂足为H点,
∴CH=r,CO2=16√2-﹙R+r﹚,
由相似性得:①r∶16=[16√2-﹙R+r﹚]∶16√2,
由扇形弧长=圆周长得:②¼×2πR=2πr,
联立方程组解得:
R=32√2/3,r=8√2/3,
∴圆锥的母线长=R=32√2/3,
底面圆半径=r=8√2/3。
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