如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,是回答下列问题(1)求DH的长(2)求这个几何体的体积(3)截面四边形E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:00:53
![如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,是回答下列问题(1)求DH的长(2)求这个几何体的体积(3)截面四边形E](/uploads/image/z/11575239-15-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%BB%A5AB%3D4cm%2CBC%3D3cm%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E5%BA%95%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E8%A2%AB%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%96%9C%E7%9D%80%E6%88%AA%E6%96%AD%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%2CEFGH%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%88%AA%E9%9D%A2.%E5%BD%93AE%EF%BC%9D5cm%2CBF%EF%BC%9D8cm%2CCG%EF%BC%9D12cm%E6%97%B6%2C%E6%98%AF%E5%9B%9E%E7%AD%94%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82DH%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%88%AA%E9%9D%A2%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2E)
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,是回答下列问题(1)求DH的长(2)求这个几何体的体积(3)截面四边形E
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.
当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,是回答下列问题
(1)求DH的长
(2)求这个几何体的体积
(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论
如图所示,以AB=4cm,BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm时,是回答下列问题(1)求DH的长(2)求这个几何体的体积(3)截面四边形E
(1)过E作EB1⊥BF,垂足为B1,则BB1=AE=5(cm),
所以B1F=8-5=3(cm).
因为平面ABFE∥平面DCGH,EF和HG是它们分别与截面的交线,所以EF∥HG.
过H作HC1⊥CG,垂足为C1,
则GC1=FB1=3(cm),
DH=12-3=9(cm).
(2)作ED1⊥DH,垂足为D1,B1P⊥CG,垂足为P,连接D1P,B1C1,则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1,一个斜三棱柱EFB1-HGC1,一个直三棱柱EHD1-B1C1P.从而几何体的体积为
V=3×4×5+ ×3×4×3+ ×3×4×4=102(cm3).
(3)是菱形.
证明:由(1)知EF∥HG,同理EH∥FG.于是EFGH是平行四边形.
因为EF= = =5(cm),
DD1=AE=5(cm),ED1=AD=3(cm),
HD1=4(cm),
所以EH= = .=5(cm).
所以EF=EH.
故EFGH是菱形.