一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边上。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:30:04
![一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边上。](/uploads/image/z/1156539-3-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%8C%BA%E9%9A%BE%E7%9A%84%E5%A5%A5%E6%95%B0%E9%A2%98%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D120%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2CBD%3ABC%3D2%3A3%2C%E4%B8%94%E2%96%B3ADE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF50%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E5%88%99%E2%96%B3ADE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%3F%E7%82%B9E%E4%B8%8D%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E3%80%82)
一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边上。
一道挺难的奥数题
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?
点E不在AB边上。
一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边上。
可求得AB=AC=根号下(200/根号3)
△ADE是等边三角形,所以△ADE的面积=(1/2)*[(根号3)/2]*AD的平方=(根号3)*(AD的平方)/4
所以求出AD的平方就可以了
BD:BC=2:3,△ABC的面积是50平方厘米,可以求得△ABD面积为20,△ACD面积为30,把AB和AC看成是他们各自的底,做垂线,可以求得他们各自的高,这两个高与AD组成了直角三角形,用勾股定理求得AD的平方等于这两个高的平方和=26*根号3
最后得△ADE的面积=19.5平方厘米
你好! 点E不在边上亦是如此,我做过这道题
过A做AE⊥BC于E。
√3 AE²=50
AE=√(50/√3 )
BE=√(50√3)
DE=BE/5
AD²=AE²+DE²=50√3(1/25 + 1/3)
S△ADE=(√3/4)AD²=14
过A做AE⊥BC于E。
√3 AE²=50
AE=√(50/√3 )
BE=√(50√3)
DE=BE/5
AD²=AE²+DE²=50√3(1/25 + 1/3)
S△ADE=(√3/4)AD²=14
求什么?
这不是奥数,在初中就是一道普通8分题
面积是50/3
别被题中的图所迷惑了,那图是错的。
由BD:BC=2:3,可知,若把BC分成3等分,那么BD占2等份。D点应该是更靠近C点的!
再根据AB=AC,∠BAC=120°,可知,∠B=∠C=30°
设BC边上的另一个三等分点为G,连接AG,容易求出,∠DAC=∠GAB=30°,AD=AG
那么∠DAG=60°,于是△ADG是等边三角形,且面积是△A...
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面积是50/3
别被题中的图所迷惑了,那图是错的。
由BD:BC=2:3,可知,若把BC分成3等分,那么BD占2等份。D点应该是更靠近C点的!
再根据AB=AC,∠BAC=120°,可知,∠B=∠C=30°
设BC边上的另一个三等分点为G,连接AG,容易求出,∠DAC=∠GAB=30°,AD=AG
那么∠DAG=60°,于是△ADG是等边三角形,且面积是△ABC的1/3
你不难知道,边长相等的等边三角形面积也是相等的,因此,不管E点在哪儿,△ADE的面积与△ADG的面积是相等的。
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