8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:09:12
![8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只](/uploads/image/z/11561193-9-3.jpg?t=8.%E5%88%86%E5%88%AB%E7%94%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%EF%BC%88%E2%88%A0CDA%E2%89%A090%C2%B0%EF%BC%89%E5%9C%B0%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%2CCD%2CDA%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%96%B3ABE%2C%E2%96%B3CDG%2C%E2%96%B3ADF.+%E2%91%A0%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%B4%E5%BD%93%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%83%BD%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%A4%96%E9%83%A8%E6%97%B6%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5GF%E3%80%81EF%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%ADGF%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB.%EF%BC%88%E5%8F%AA)
8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只
8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只写答案,无需过程) ②问:如图⑵,当三个等腰直角三角形,都在该平行四边形内部时,连接GF、EF,那么问①中的结论还成立么?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (要写出过程.)
8.分别用平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)地三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF. ①问:如图⑴当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF、EF,请判断GF与EF的关系.(只
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我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=...
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=90°+∠CDA,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF;
(2)GF⊥EF,GF=EF成立;
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,
∴∠EAF+∠CDF=45°,
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
DF=AF∠FDG=∠FAEDG=AE,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.
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