设n是正整数,x是实数,证明:[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷[x]表示不超过x的最大整数;[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:15:02
![设n是正整数,x是实数,证明:[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷[x]表示不超过x的最大整数;[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/](/uploads/image/z/11511552-48-2.jpg?t=%E8%AE%BEn%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2Cx%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%5B%28n%2B2%5E%28r-1%29%29%2F2%5Er%5D%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8En%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%2Cr%E4%BB%8E1%E5%BC%80%E5%A7%8B%E5%8F%96%E5%80%BC%2C%E7%9B%B4%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%5Bx%5D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87x%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%9B%5B%28n%2B2%5E%28r-1%29%29%2F2%5Er%5D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87%28n%2B2%5E%28r-1%29%29%2F2%5Er%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0%E2%88%91%5Bn%2F2%5Er%2B1%2F2%29%5D%3D%5Bn%2F2%2B1%2F2%29%5D%2B%5Bn%2F2%5E2%2B1%2F2%29%5D%2B%5Bn%2F)
设n是正整数,x是实数,证明:[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷[x]表示不超过x的最大整数;[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/
设n是正整数,x是实数,证明:[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷
[x]表示不超过x的最大整数;[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数
∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/2^3+1/2)]+...
而不是[(n/2+1/2)+(n/2^2+1/2)+(n/2^3+1/2)+...]
设n是正整数,x是实数,证明:[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷[x]表示不超过x的最大整数;[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/
原式=
n+2^(r-1)
∑---------
2^r
n 2^(r-1)
=∑(----- + ------)
2^r 2^r
n
=∑(----- + 1/2)
2^r
所以[(n+2^(r-1))/2^r]
1
=n∑-----,从r=1 加到无穷大
2^r
相当于等比数列当项数无穷大时的求和公式
1/2
=n* ---------------
1-1/2
=n
[(n+2^(r-1))/2^r]
=[n/2^r+1/2]
∑n/2^r=(n/2)[1/(1-0.5)]=n
所求和=[n+0.5]=n