向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:25:44
![向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.](/uploads/image/z/11485715-59-5.jpg?t=%E5%90%91%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9B%B4%E5%BE%84ab%E4%B8%A4%E7%AB%AF%E4%BD%9C%E5%BC%A6ac%2Cbd.ac%E4%B8%8Ebd%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9e%2C%E8%BF%87c%2Cd%E4%BD%9C%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8Ep%2C%E6%B1%82%E8%AF%81pe%E5%9E%82%E7%9B%B4ab.)
向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.
向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.
向半圆直径ab两端作弦ac,bd.ac与bd相交于点e,过c,d作切线相交于p,求证pe垂直ab.
连接ad、bc并延长相交于q,因为ac、bd是三角形abq两条边上的高,因此其交点e必定是三角形abq的垂心,连接qe,必定有qe⊥ab
取qe中点f,连接fd和fc,od和oc,有以下角度关系式:
角qdf=角dqf=角dba=角odb
角qdf+角fde=角odb+角fde=90,即od⊥df,同理可证oc⊥cf
因此,df和cf就是经过d、c两点的圆o的切线,依题意,其交点p是唯一的,也就是我们所作的f点
所以pe⊥ab
用解析几何法,以O为原点,OB为X轴建立直角坐标系。
设B(1,0),A(-1,0),C(cosα,sinα),D(cosβ,sinβ),则
AC:y=sinα/(cosα+1)*(x+1)
BD:y=sinβ/(cosβ-1)*(x-1)
解得, x=cos(α/2+β/2)/cos(-α/2+β/2)
由图中直观可得,|OP|=1/cos(-α/2+β/...
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用解析几何法,以O为原点,OB为X轴建立直角坐标系。
设B(1,0),A(-1,0),C(cosα,sinα),D(cosβ,sinβ),则
AC:y=sinα/(cosα+1)*(x+1)
BD:y=sinβ/(cosβ-1)*(x-1)
解得, x=cos(α/2+β/2)/cos(-α/2+β/2)
由图中直观可得,|OP|=1/cos(-α/2+β/2)
故,P的x坐标为|OP|*cos(α/2+β/2)
故,P和E的x坐标相等
故,PE和AB垂直
收起
hsfz876
回答并快乐着 | 十二级的回答完全正确。为锦上添花,我再提供一个插图,以期有一个完整的答案,以利参考。