如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:06:20
![如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠](/uploads/image/z/11479721-41-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E2%80%96CD%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81CD%E4%B8%8A.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%A8AB%E3%80%81CD%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PE%E3%80%81PF%E2%88%A0AEP%E2%88%A0CFP%E2%88%A0P%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E2%88%A5CD%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81CD%E4%B8%8A%EF%BC%8E%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%A8AB%E3%80%81CD%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PE%E3%80%81PF%2C%E4%BD%A0%E8%AE%A4%E4%B8%BA%E2%88%A0)
如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠
如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系
如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系?
小冲看完题目后,立即补完图形,很快提出猜想,并进行了证明.他的猜想是:∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.其证明过程如下:
证明:如图2,过点P作直线MN∥AB,
因为MN∥AB(已作),
所以∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
因为AB∥CD(已知),MN∥AB(已作),
所以MN∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行),
所以∠CFP+∠FPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑,认为小冲的猜想不完整.你认为小芳的质疑正确吗?说说你的理由.
如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系如图1,已知直线AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF,你认为∠
小芳的质疑是正确的.
当∠AEP和∠CFP为钝角时,小冲的结论是正确的,但当∠AEP和∠CFP为锐角时,小冲的结论就错误了,所以小冲的猜想是不完整的.
当∠AEP和∠CFP为锐角时,三个角的关系是∠AEP+∠CFP=∠P
证明方法也像小冲一样作辅助线,不同的是,出现了相等的内错角,证明过程很简单,略.