已知a,b,c均为正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=65,则b-d=179. 要的是过程,好的加50分!已知a,b,c均为正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=65,则b-d=179.要的是过程,好的加50分!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:24:00
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设a=m4,b=m5,c=x2,d=x3(m,x为正整数),根据已知a-c=65,运用因式分解的方法得到关于m,x的方程组,从而求解.
∵a5=b4,c3=d2,
∴可设a=m4,b=m5,c=x2,d=x3(m,x为正整数),
∵a-c=65,
∴m4-x2=65,
即(m2+x)(m2-x)=65,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+x=65\\{m^2}-x=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+x=13\\{m^2}-x=5\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{m^2}=33\\x=32\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m^2}=9\\x=4\end{array}\right.$,
则$\left\{\begin{array}{l}m=\sqrt{33}\\x=32\end{array}\right.$(m不为正整数故此结果舍去)或$\left\{\begin{array}{l}m=3\\x=4\end{array}\right.$,
∴b-d=m5-x3=343-64=179.