如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:32:59
![如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了](/uploads/image/z/1132989-69-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CF%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAE%2C%E5%8F%88AE%3DDC%2BCE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%A5%BD%E5%83%8F%E8%A6%81%E5%BB%B6%E9%95%BF%E6%88%96%E8%80%85%E6%B7%BB%E7%BA%BF%E7%9A%84%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%8C%E6%83%B3%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%A4%A9%E4%BA%86%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E8%BF%99%E7%A7%8D%E9%A2%98%E6%9C%80%E5%A4%B4%E7%97%9B%E4%BA%86)
如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形
好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证:四边形ABCD是正方形好像要延长或者添线的,不要旋转,想了一天了,对这种题最头痛了
过F做FG垂直于AE 连结EF
易证三角形DAF全等于GAF
所以DF=FC=FG
易证三角形FEG全等于FEC
所以CE=GE
因为AE=DC+CE
所以DC=AG=AD
所以ABCD为正方形
证明:联结EF,过F点向AE作垂线,交AE于点M
∵∠AMF=∠ADF=90°,∠DAF=∠MAF,且AF=AF
∴△ADF≌△AMF
∴AM=AD,DF=MF
∵F点是CD的中点
∴DF=CF
∴MF=CF
且∠FME=∠FCE=90°,FE=FE
∴△FME≌△FCE
∴ME=CE
∵AE=DC+CE=AM+ME<...
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证明:联结EF,过F点向AE作垂线,交AE于点M
∵∠AMF=∠ADF=90°,∠DAF=∠MAF,且AF=AF
∴△ADF≌△AMF
∴AM=AD,DF=MF
∵F点是CD的中点
∴DF=CF
∴MF=CF
且∠FME=∠FCE=90°,FE=FE
∴△FME≌△FCE
∴ME=CE
∵AE=DC+CE=AM+ME
∴DC=AM
又∵AM=AD(前面已证明)
∴DC=AD
∴矩形ABCD的邻边相等
∴ABCD为正方形
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