如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:14:48
![如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.](/uploads/image/z/11312698-58-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0APB%3D%E2%88%A0BPC%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABP%E7%BB%95%E7%82%B9B%E6%97%8B%E8%BD%AC60%C2%B0%E5%88%B0%E2%96%B3A%27BP%27%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2CA%27%E3%80%81P%27%E3%80%81P%E3%80%81C%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E2%88%A0APB%E3%80%81%E2%88%A0BPC%E3%80%81%E2%88%A0CPA%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
如图,P为△ABC内的一点,∠APB=∠BPC,将△ABP绕点B旋转60°到△A'BP'的位置时,A'、P'、P、C四点在同一条直线上,求∠APB、∠BPC、∠CPA的度数.
应该是这图吧
因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
∴∠APB=∠BPC=120°
而∠APB、∠BPC、∠CPA共圆
∴∠CPA=360°-∠APB-∠BPC=360°-120°-120°=120°
所以∠APB、∠BPC、∠CPA的度数都是120°
120 三个都是120度 我画出来了
1
因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
全部展开
因为△A'BP'是△ABP绕点B旋转60°而得,
∴旋转角∠P'BP=60°,PB'=PB
∴△P'BP为一等边三角形
∴∠BP'P=∠BPP'=60°
又A'、P'、P、C四点在同一条直线上
所以∠A'P'B=180°-60°=120°
又△A'BP'是△ABP绕点B旋转
∴∠BPC=BP'A'=120°
又∠APB=∠BPC
∴∠APB=∠BPC=120°
而∠APB、∠BPC、∠CPA共圆
∴∠CPA=360°-∠APB-∠BPC=360°-120°-120°=120°
所以∠APB、∠BPC、∠CPA的度数都是120
收起