已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于√21.求圆C的方程2.若直线L:x/m+y/n=1(m>2,n>2)与圆c相切.求证:m*n≥6+4√23.圆心在y轴上且通过(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:42:11
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已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于√21.求圆C的方程2.若直线L:x/m+y/n=1(m>2,n>2)与圆c相切.求证:m*n≥6+4√23.圆心在y轴上且通过(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是?
已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于√2
1.求圆C的方程
2.若直线L:x/m+y/n=1
(m>2,n>2)与圆c相切.求证:m*n≥6+4√2
3.圆心在y轴上且通过(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是?
已知圆C于两坐标轴都相切,圆心C到直线Y=-X的距离等于√21.求圆C的方程2.若直线L:x/m+y/n=1(m>2,n>2)与圆c相切.求证:m*n≥6+4√23.圆心在y轴上且通过(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是?
(1)已知圆C于两坐标轴都相切,可知 圆心 在 y=x 或者 y=-x 直线上
条件2:圆心C到直线Y=-X的距离等于√2 那么 可以知道 圆心 肯定不在y=-x上
那么 圆心就在 y=x 上 设 圆心为 (a,a) 半径R= a的绝对值
a^2+a^2=√2 *√2 a=±1
圆C方程 (x-1)^2+(y-1)^2=1 或 (x+1)^2+(y+1)^2=1
(2) 若直线L:x/m+y/n=1 (m>2,n>2)与圆c相切.,直线与X轴交点 (0 ,m)
y轴交点 (n,0)
圆C在 第一象限 (x-1)^2+(y-1)^2=1
m*n=直线l与坐标轴组成的三角形的 面积的2倍,当m=n 时 m*n 最小
此时 m=n= (1+√2)*√2=2+√2,m*n=(2+√2)*(2+√2)=6+4√2
所以m*n≥6+4√2
(3).圆心在y轴上的圆与x轴相切 ,设圆心坐标 (0,b) 半径为 b的绝对值
方程是 x^2+(y-b)^2=b^2 过点(3,1) 把坐标代入
9+(1-b)^2=b^2 b=5
圆的方程为 x^2+(y-5)^2=25
1,由题意知,圆心C在直线:y=x上,故设圆心C(a,a),
又圆心C到直线Y=-X的距离等于√2 ,所以
|a+a|/√(1^2+1^2)=√2, |2a|=2,所以 a=1,或a=-1,
故C(1,1),或C(-1,-1),
圆C与两坐标轴都相切,所以圆的半径:r=1,
故圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=1,或(x+1)^2+...
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1,由题意知,圆心C在直线:y=x上,故设圆心C(a,a),
又圆心C到直线Y=-X的距离等于√2 ,所以
|a+a|/√(1^2+1^2)=√2, |2a|=2,所以 a=1,或a=-1,
故C(1,1),或C(-1,-1),
圆C与两坐标轴都相切,所以圆的半径:r=1,
故圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=1,或(x+1)^2+(y+1)^2=1。
2,直线L:x/m+y/n=1,与圆C相切,即C到直线的距离等于半径。
因为m>2,n>2,所以直线L与圆C相切与第一象限,
所以圆心为C(1,1),
|1/m+1/n-1|/√(1/m^2+1/n^2)=1,
|1/m+1/n-1|=√(1/m^2+1/n^2),
|1/m+1/n-1|^2=(1/m^2+1/n^2),
2/mn=2/m+2/n-1,
所以mn=2(m+n)-2>=4√(mn)-2, (因为m>2>0,n>2>0)
[√(mn)]^2-4√(mn)+2>=0,
由求根公式,知:
√(mn)>=2+√2,或 √(mn)<=2-√2, (因为m>2,n>2,所以舍去)
所以 mn>=(2+√2)^2=6+2√2。
3,据题意设圆心(0,b),圆与x轴相切,则半径为:r=|b|,
所以圆的方程为:x^2+(y-b)^2=b^2,
过点(3,1),代入坐标,得:9+(1-b)^2=b^2,
2b=10,b=5,
所以该圆的方程是:x^2+(y-5)^2=25。
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