已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 03:31:33
已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论
已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论
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y=f(x)在区间[a,b]上是增函数
证明:
已知f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数
所以f(x)在区间[-b,-a]上有,f(-b)-f(-a)>0
因为f(x)是奇函数
所以-f(b)+f(a)>0
即在区间[a,b]内,f(a)-f(b)>0
所以f(x)在R上为减函数
因为f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上时,f(x)>0
所以f(x)在区间[a,b]内,f(x)0
所以[-f(a)]-[-f(b)]>0
即f(b)-f(a)>0
所以函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数
证明 任意a
所以|f(x1)|=-f(x1),|f(x2)|=-f(x2)
因此|f(x1)|<|f(x2)| 所以是增函数
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)z在区间(-b,-a)上仍是减函数
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数
已知奇函数f(x在区间[a,b]上单调递增,证明f(x)在区间[-b,-a]也单调递增
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数
如果奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0(0
奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且f (x)>0,(0
1、奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0 (0
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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A、f(-25)
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A,f(-25)