奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数且在此区间上有最小值2,则g(x)=-|f(x)|在[a,b]上是增函数还是减函数?有最大值还是最小值?是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:53:23
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奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数且在此区间上有最小值2,则g(x)=-|f(x)|在[a,b]上是增函数还是减函数?有最大值还是最小值?是多少?
奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数
且在此区间上有最小值2,则g(x)=-|f(x)|在[a,b]上是增函数还是减函数?有最大值还是最小值?是多少?
奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数且在此区间上有最小值2,则g(x)=-|f(x)|在[a,b]上是增函数还是减函数?有最大值还是最小值?是多少?
由f(x)在区间[-b,-a]上为减函数,且在此区间上有最小值2,可知,在该区间上f(x)恒为正.
f(x)为奇函数,则g(x)=-|f(x)|为偶函数.f(x)在区间[-b,-a]上为减函数,则g(x)在区间[-b,-a]上为增函数,在[a,b]为减函数,有最大值-2
楼上说得很好~
还可以另外一种方法,因为f(x)在区间[-b,-a]上为减函数,且在此区间上有最小值2,那么就有f(-a)=2(最大值最小值定理),同时也有f(a)=-2,且在[-b,-a]上斜率<0,那么就有g(x)在[-b,-a]斜率>0,又由楼上讨论的那样,g(x)是偶函数,所以g(x)在[a,b]上斜率就应该<0,即单调递增。而且g(a)=-|f(a)|=-2,所以g(x)在[a,...
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楼上说得很好~
还可以另外一种方法,因为f(x)在区间[-b,-a]上为减函数,且在此区间上有最小值2,那么就有f(-a)=2(最大值最小值定理),同时也有f(a)=-2,且在[-b,-a]上斜率<0,那么就有g(x)在[-b,-a]斜率>0,又由楼上讨论的那样,g(x)是偶函数,所以g(x)在[a,b]上斜率就应该<0,即单调递增。而且g(a)=-|f(a)|=-2,所以g(x)在[a,b]上就有最大值-2
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