高中数学题,急,答案好提悬赏在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x²+y²=1相交的概率为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:27:49
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高中数学题,急,答案好提悬赏在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x²+y²=1相交的概率为多少
高中数学题,急,答案好提悬赏
在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x²+y²=1相交的概率为多少
高中数学题,急,答案好提悬赏在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x²+y²=1相交的概率为多少
直线y=k(x+2)与圆x²+y²=1相交,则
圆心(0,0)到直线kx-y-2k=0的距离小于半径1,
即|0-0-2k|/√(k²+1)
3分之根号3
将y=k(x+2)代入圆方程,得x²+k²(x+2)²=1
整理(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0
德尔塔=16k^4-4×(1+k²)(4k²-1)=4-12k²。
因为相交,所以德尔塔>0,
4-12k²>0,k∈(-√3/3,√3/3)
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将y=k(x+2)代入圆方程,得x²+k²(x+2)²=1
整理(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0
德尔塔=16k^4-4×(1+k²)(4k²-1)=4-12k²。
因为相交,所以德尔塔>0,
4-12k²>0,k∈(-√3/3,√3/3)
所以,概率=[√3/3-(-√3/3)]/[1-(-1)]=√3/3.
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