请高人解一个三角形的题Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:20:56
![请高人解一个三角形的题Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.](/uploads/image/z/11193943-31-3.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%AB%98%E4%BA%BA%E8%A7%A3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A2%98Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0ABC%3D90%E5%BA%A6%2C%E2%88%A0A%3D30%E5%BA%A6%2CAC%3D3%2C%E5%B0%86BC%E5%90%91BA%E6%96%B9%E5%90%91%E6%8A%98%E8%BF%87%E5%8E%BB%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E8%90%BD%E5%9C%A8BA%E4%B8%8A%E7%9A%84C%E2%80%B2%E7%82%B9%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BABE%2C%E6%B1%82C%E2%80%B2E%E7%9A%84%E9%95%BF.)
请高人解一个三角形的题Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
请高人解一个三角形的题
Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
请高人解一个三角形的题Rt△ABC中∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,求C′E的长.
证明如下
己知∠A=30度.∴BC=1/2AC=3/2
由勾股守律知AB=(3√5)/2
过点E作BC上的高,设高为H
△CEB≌△C’EB
∴C’B=CE,AB上的高=H
由S△ABC=(9√5)/8=S△ECB+S△AEB=1/2H(BC+AB)=1/2[3/2+(3√5)2]=(9√5)/2
解得H=3/4
∵sinC=H/CE=AB/AC=√5/2
代入己证条件求得:
CE=C'E=(3√5)/10
其实这种利用角的特性,其中有条公式就可以解了
BE是∠ABC=90度的角平分线,BC=1.5,AB=1.5*根号2,用公式已知三角形的一个角和两条变动长度求另外一边的长度,剩下的你自己应该知道在做了吧
一楼的,思路是对的,可惜粗心了~~
由于∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,可知∠C=60度,AB=2,BC=1.
是这样子的吗? 两边之和大于第三边
应是BC=3/2 AB=2分之3倍的根号3
所以AC'=AB-BC=3/2倍的(根号3-1)
即C'E=3/2倍的(根号3-1)
由于∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,可知∠C=60度,AB=2,BC=1.
由折叠方式可知,当C点落在C'点上时,三角形BEC与三角形BEC'完全重合,即这两个三角形全等(如果非要证明,则BE为公共边,BC=BC',∠C'BE=∠CBE,所以两个三角形全等.)
已知BC=1,则BC'=BC=1,则AC'=AB-BC'=2-1=1
由于∠ABC=90度,∠C'...
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由于∠ABC=90度,∠A=30度,AC=3,可知∠C=60度,AB=2,BC=1.
由折叠方式可知,当C点落在C'点上时,三角形BEC与三角形BEC'完全重合,即这两个三角形全等(如果非要证明,则BE为公共边,BC=BC',∠C'BE=∠CBE,所以两个三角形全等.)
已知BC=1,则BC'=BC=1,则AC'=AB-BC'=2-1=1
由于∠ABC=90度,∠C'BE=∠CBE,所以,∠C'BE=∠CBE=45度
由两个三角形全等,可知∠BEC=∠BEC',又有∠BEC=180度-∠CBE-∠C=180度-45度-60度=75度,可知∠BEC=∠BEC'=75度,则∠AEC'=180度-∠BEC-∠BEC'=30度.
则∠AEC'=30度=∠A,即三角形AC'E是以C'点为顶点的等腰三角形.
由前面推理已知AC'=1,所以C'E=1
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