已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:38:34
![已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3](/uploads/image/z/11193346-10-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fu%3D%28x%2Cy%29%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8Fv%3D%28x%2B2y%2Ctanx%2F2tany%29%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%8F%AF%E7%94%A8v%3Df%28u%29%E8%A1%A8%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fu%3D%28x%2Cy%29%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8Fv%3D%28x%2B2y%2Ctanx%2F2+tany%29%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%8F%AF%E7%94%A8v%3Df%28u%29%E8%A1%A8%E7%A4%BA%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28%CE%B1%2C%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%88%CE%B1%2C%CE%B2%E2%88%88%EF%BC%880%2C%CF%80%2F2%EF%BC%89+%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28m%29%3D%282%CF%80%2F3%2C2-%E6%A0%B9%E5%8F%B73)
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3)成立?如果存在,求出向量m;如果不存在,请说明理由
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3
由题意得:
α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β
tanα/2*tanβ=2-√3
即:tan(π/3-β)tanβ=(tanπ/3-tanβ)/(1+tanπ/3tanβ)tanβ
=【(√3-tanβ)/(1+√3tanβ)】tanβ
=【(√3cosβ-sinβ)/(cosβ+√3sinβ)】tanβ
=【sin(π/6-β)sinβ】/【sin(π/6+β)cosβ】
=【2cos(π/6-2β)-√3】/【2sin(π/6-2β)+1】(利用积化和差公式得到)
=2-√3
tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0
解得tanβ=1或2-√3
1)tanβ=1,解得α=π/6,β=π/4
2)tanβ=tan(π/4-π/6)=2-√3 解得α=π/6,β=π/4
∴综上所述,只有当向量m=(π/6,π/4)符合题意.
(如果你不会用积化和差公式,或者还没学的话,从最简单的α+2β=2π/3,∴α=2π/3-2β--------
∴tanα/2*tanβ=2-√3求,也能求出tan^2(β)+(√3-3)tanβ+2-√3=0,得出答案,只不过过程麻烦点,你可以耐心做一下~加油~)
额