将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:28:11
![将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.](/uploads/image/z/11033862-6-2.jpg?t=%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%89%A9%E5%A4%A7%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%843%E5%80%8D%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%B0%86%E4%BB%96%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E7%BC%A9%E5%B0%8F%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E6%89%80%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%96%B0%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%A2%9E%E5%8A%A0%E4%BA%8670cm%5E2%2C%E6%B1%82%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
将一个扇形的半径扩大为原来的3倍,同时将他的圆心角缩小为原来的一半,这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了70cm^2,求原来扇形的面积.
设原来扇形的面积S,新扇形的面积S1
原来扇形面积:S= α R² / 2(α为弧度制下的原扇形圆心角,R为原扇形半径)
新扇形的面积:S1= α1R1² / 2(α1为弧度制下的新扇形圆心角,R1为新扇形半径)
根据题意:
新扇形的半径扩大为原来的3倍,即R1=3R
新扇形圆心角缩小为原来的一半,即α1=α/2
则新扇形的面积与原来扇形面积的关系为:
S1= α1R1² / 2=(α/2)×(3R)²/2=9αR²/4=9S/2
因新扇形的面积比原来扇形的面积增加了70cm²,即S1=S+70
将S1带入上式为;9S/2=S+70
9S=2S+140
原来扇形的面积S=140//7=20 cm²
半径扩大3倍,则面积扩大9倍;
圆心角缩小为原来的一半,则面积缩小为原来的一半。
因此现在的面积为原来的9/2倍。所以:
70÷(3²÷2-1)=20(cm²)
(派R^2)/360 X度+70=[派(3R)^2]/360X(1/2度)
将这个算式化简后即:( 9派R^2 X度)/2X360 -(派R^2 X度)/360=70
即:(9派R^2 X度 - 2派R^2 X度)/360=70X2
即: 派R^2 X度=7200
原扇形面积:(派R^2 )/360 X度
=(派R^2 X度)/360<...
全部展开
(派R^2)/360 X度+70=[派(3R)^2]/360X(1/2度)
将这个算式化简后即:( 9派R^2 X度)/2X360 -(派R^2 X度)/360=70
即:(9派R^2 X度 - 2派R^2 X度)/360=70X2
即: 派R^2 X度=7200
原扇形面积:(派R^2 )/360 X度
=(派R^2 X度)/360
将上边结果代入即: = 7200/360
=20 cm^2
收起
扇形面积计算公式:S=απr^2/360。
半径扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍;
圆心角缩小为原来的一半,则面积缩小为原来的一半。因此现在的面积为原来的9/2倍。
设原来的面积为S,则:9/2S=S+70。解得:S=20cm^2。
扇形面积计算公式:S=απr^2/360。
半径扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍;
圆心角缩小为原来的一半,则面积缩小为原来的一半。因此现在的面积为原来的9/2倍。
设原来的面积为S,则:9/2S=S+70。解得:S=20cm^2