算式1X2X3X4...X2008结果的末尾有几个0?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:18:19
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算式1X2X3X4...X2008结果的末尾有几个0?
算式1X2X3X4...X2008结果的末尾有几个0?
算式1X2X3X4...X2008结果的末尾有几个0?
每个2×5产生一个0,因为因子2的数量远多于5的数量,只要计算出因子5的数量就可以.
5的数量:2008/5 取整401
5^2的数量:2008/25 取整 80
5^3的数量:2008/125取整16
5^4的数量:2008/625 取整=3
总数量:401+80+16+3=500个.
400个
千位整2个即1000,2000,百分整20个-2=18个,十位整200-20=180个.
5^4=625的倍数有3个减去,2的四次方16有125个>3个,
125的倍数16个减去3个还有13个,8的倍数有251个,减125还有126个>13个
25的倍数有81个,去16个还有65个,4的倍数有502个减251还有251>64,
5的倍数有401个去65还有336个,...
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千位整2个即1000,2000,百分整20个-2=18个,十位整200-20=180个.
5^4=625的倍数有3个减去,2的四次方16有125个>3个,
125的倍数16个减去3个还有13个,8的倍数有251个,减125还有126个>13个
25的倍数有81个,去16个还有65个,4的倍数有502个减251还有251>64,
5的倍数有401个去65还有336个,2的倍数有1004的公倍数,去502还有502个>336.
再除去2^n与5^n重复使用的数.2与5公倍数共180个其中90个包括在4的倍数中,余90个,2的公倍数可用的是502-90=412仍然>336,以上4.8.16等不再推测.
OK :
336+65X2+13X3+3X4=517.
------------共517个0.
收起
500