线段的垂直平分线,初一下册数学(禁止用根号,没学过)已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D,若△BCD的周长为24cm,求证:DE是AC的垂直平分线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:51:23
![线段的垂直平分线,初一下册数学(禁止用根号,没学过)已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D,若△BCD的周长为24cm,求证:DE是AC的垂直平分线.](/uploads/image/z/10918477-37-7.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%88%9D%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%86%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%88%E7%A6%81%E6%AD%A2%E7%94%A8%E6%A0%B9%E5%8F%B7%2C%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E8%BF%87%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D14cm%2CBC%3D10cm%2CE%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3BCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA24cm%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.)
线段的垂直平分线,初一下册数学(禁止用根号,没学过)已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D,若△BCD的周长为24cm,求证:DE是AC的垂直平分线.
线段的垂直平分线,初一下册数学(禁止用根号,没学过)
已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D,若△BCD的周长为24cm,求证:DE是AC的垂直平分线.
线段的垂直平分线,初一下册数学(禁止用根号,没学过)已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D,若△BCD的周长为24cm,求证:DE是AC的垂直平分线.
因为:△BCD的周长为24cm,BC=10cm,AB=14cm
DC=14cm-BD,AD=14-BD.
所以:AD=DC
又因为:E是AC的中点,△ADC为等腰三角形
所以:DE是AC的垂直平分线
数学基训上的题啵~~~~
证明:∵△BCD的周长为24cm,BC=10cm
∴CD+BD=14cm
∴CD+BD=AD+BD=14
CD=AD
∴点D为AC中垂线上一点
又∵E是AC的中点
∴AE=EC
...
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数学基训上的题啵~~~~
证明:∵△BCD的周长为24cm,BC=10cm
∴CD+BD=14cm
∴CD+BD=AD+BD=14
CD=AD
∴点D为AC中垂线上一点
又∵E是AC的中点
∴AE=EC
∴点E为AC中垂线上一点
∴DE是AC的垂直平分线
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不是很简单咩....
bcd周长=bc+cd+bd=24
bc=10 所以 cd+bd=cd+da=14(ab=bd+da)
所以bd=da
等腰三角形的中线即是垂直平分线 不行再用全等证明了事
三角形 BCD 周长=24, 所以 BC+CD+DB=24.
因为BC=10, 所以得出 CD+DB=14. 又因为 AB=14=AD+DB, 所以 AD=CD.
对于三角形 ADE 和 三角形 CDE, AD=CD, DE公共边, E为AC中点即AE=EC, 三边相等.
得出 三角形 ADE 和 三角形 CDE 全等.
即 角 AED= 角CED = 90°, 垂直平分成立.
额……解题如下:
∵周长△BCD=BC+CD+BD=24cm,AB+BC=24cm。
∴BD+CD=AB。
∵AB=AD+BD。
∴BD+CD=AD+BD,CD=AD。 ①
∵在△ADE和△CDE中:
AD=CD;
{AE=CE(中点定义);
DE=DE(同一条线);
∴△ADE≌△CDE(SSS)。<...
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额……解题如下:
∵周长△BCD=BC+CD+BD=24cm,AB+BC=24cm。
∴BD+CD=AB。
∵AB=AD+BD。
∴BD+CD=AD+BD,CD=AD。 ①
∵在△ADE和△CDE中:
AD=CD;
{AE=CE(中点定义);
DE=DE(同一条线);
∴△ADE≌△CDE(SSS)。
∴∠AED=∠CED。
又∵∠AED+∠CED=180°。
∴∠AED=∠CED=180°÷2=90°。
∴DE⊥AC。 ②
又∵E是AC的中点。
∴DE是AC的垂直平分线。
其实如果学了三线合一(等腰三角形中底边的高,底边的中线,顶角的角平分线在一条直线上)就可以在①那一步直接证明△DAC是等腰三角形,E是中点,故DE是等腰△DAC的中线,也是等腰△DAC的高,然后跳到②继续证明就行了。
望采纳!!!
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