关于排列组合的计算题证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)=(n+m)C(m-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:32:39
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关于排列组合的计算题证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)=(n+m)C(m-1)
关于排列组合的计算题
证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)=(n+m)C(m-1)
关于排列组合的计算题证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)=(n+m)C(m-1)
先在原式左边加上(n-1)C0,再由组合数公式
原式=(n-1)C0+nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)
=nC1+(n+1)C1+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)
=(n+1)C2+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)
= ...每次消去一个...
=(n+m)Cm
最后减去(n-1)C0(=1)
得(n+m)Cm-1
关于排列组合的计算题证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+(n+m-1)C(m-1)=(n+m)C(m-1)
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