已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x...已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x轴相交,并求出m为何值时,两交点距离最短
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:33:22
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已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x轴相交,并求出m为何值时,两交点距离最短
已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x...已知二次函数y=x2+mx+m-5求证无论m为何值,抛物线都有两个点与x轴相交,并求出m为何值时,两交点距离最短
若△=b²-4ac>0,则有两根,即△=m²-4(m-5)=m²-4m+20=(m-2)²+16恒大于0
故无论m为何值,抛物线都有两个点与x轴相交.
两交点距离最短,则必须x2-x1最小,即x1+x2=-b/a=-m.而x1x2=m-5
则(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2=m²-4(m-5)=m²-4m+20=(m-2)²+16
即当m=2时,|x2-x1|有最小值,且为4
so easy!
证明:由题意易知:抛物线都有两个点与x轴相交,即y=0时,方程x^2+mx+m-5=0有两个不等实根。
所以:b^2-4ac=m^2-4(m-5>0恒成立,得证。
两交点距离最短,即x1-x2最小。(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(m-2)^2+16
所以:当m=2时,两交点距离最短,为4....
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so easy!
证明:由题意易知:抛物线都有两个点与x轴相交,即y=0时,方程x^2+mx+m-5=0有两个不等实根。
所以:b^2-4ac=m^2-4(m-5>0恒成立,得证。
两交点距离最短,即x1-x2最小。(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(m-2)^2+16
所以:当m=2时,两交点距离最短,为4.
收起
b2-4ac=m2-4(m-5)>0
=(m-4)2+16>0
所以 抛物线都有两个点与x轴相交
m=4
(b2-4ac)min=16
所以 m=4时 两交点距离最短