2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式a(2)=1 2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1)求 通相公式..= =
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 06:33:05
![2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式a(2)=1 2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1)求 通相公式..= =](/uploads/image/z/1082678-14-8.jpg?t=2%E4%B9%98a%28n%2B1%29%E4%B9%98a%28n-1%29%3Da%28n%29%E4%B9%98a%28n-1%29%2Ba%28n%29a%28n%2B1%29+%E6%B1%82%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8Fa%282%29%3D1+2%E4%B9%98a%28n%2B1%29%E4%B9%98a%28n-1%29%3Da%28n%29%E4%B9%98a%28n-1%29%2Ba%28n%29a%28n%2B1%29%E6%B1%82+%E9%80%9A%E7%9B%B8%E5%85%AC%E5%BC%8F..%3D+%3D)
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式a(2)=1 2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1)求 通相公式..= =
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式
a(2)=1
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1)
求 通相公式.
.= =
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式a(2)=1 2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1)求 通相公式..= =
利用倒数法,因为2*a(n+1)*a(n-1)=an*a(n-1) +an* a(n+1) 就观察结构就发现出现三个量,
a(n-1)、an、a(n+1),每一个项都是其中两个量的乘积而成.
解法:2*a(n+1)*a(n-1)=an*a(n-1) +an* a(n+1) 的两边同除于a(n-1)*an*a(n+1),
得:2*(1/an)=1/a(n+1) + 1/a(n-1)
所以数列{1/an}成等差数列.首项为1/a1=1/2,公差为 1/a2 - 1/a1 = 1/2
所以 {1/an}的通项公式为:1/an = 1/2 + (n-1)* (1/2) = n/2
即数列{an}的通项公式为:an= 2/n
an= 2/n
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) ,
两边同除以2乘a(n+1)乘a(n-1)可得,
1/a(n+1)+1/a(n-1)=2/a(n),
因此数列{1/a(n)}是等差数列,
由 a(1)=2 , a(2)=1
可得公差d=1/2,所以
1/a(n)=1...
全部展开
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) ,
两边同除以2乘a(n+1)乘a(n-1)可得,
1/a(n+1)+1/a(n-1)=2/a(n),
因此数列{1/a(n)}是等差数列,
由 a(1)=2 , a(2)=1
可得公差d=1/2,所以
1/a(n)=1/a1+d*(n-1)=1/2+1/2*(n-1)=n/2,
所以通项公式
a(n)=2/n.
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