求证:四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:52:53
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求证:四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
求证:四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
求证:四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
以前俺回答过,这次厚着脸皮给copy过来了,当然还是俺自己的版权^_^
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)*[(n+1)(n+3-1)]+1
=n(n+3)[n(n+3)+(n+3)-n-1]+1
=n(n+3)[n(n+3)+2]+1
=n(n+3)^2+2*n(n+3)+1
=[n(n+3)+1]^2
以后碰到类似的问题怎么办?
我的方法是,找规律,试图先知道答案,之后再证明!
比如,n=1,1*2*3*4+1=5^2=(4+1)^2
n=2,2*3*4*5+1=11^2=(10+1)^2
n=3,3*4*5*6+1=19^2=(18+1)^2
为什么要分解为+1,因为从式子里可以看到,唯一的常数项就是1,所以式子最后可以总结为(x+1)^2的形势,
那么现在就看,4,10,18和n有什么关系,观察发现,都是n和n+3的乘积.
于是就知道最后式子是[n(n+3)+1]^2
按照答案去证明就容易很多!
设四个连续自然数分别为a,a+1,a+2,a+3.
它们的积与1的和为
a(a+1)(a+2)+(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a~2+3a)(a~2+3a+2)+1
=(a~2+3a)~2+2*(a~2+3a)+1
=(a~2+3a+1)~2
证毕
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
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求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3
一.求证:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
四个连续自然数的倒数之和是19/20,则这四个自然数是多少.
我现在有一数学题急着要完成,四个连续自然数的积是43680,这四个连续自然数分别是多少?
有四个连续自然数,他们的倒数之和是而是分之十九,这四个连续自然数的平均数是多少?
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