我想问下面(2)的解答中“A向右运动的距离为:2x′=0.怎么得来的?22.(20分)如图所示,劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上,右端系一质量M=3.0kg的小物块A,A的右边系一轻细线,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:36:44
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我想问下面(2)的解答中“A向右运动的距离为:2x′=0.怎么得来的?22.(20分)如图所示,劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上,右端系一质量M=3.0kg的小物块A,A的右边系一轻细线,
我想问下面(2)的解答中“A向右运动的距离为:2x′=0.怎么得来的?
22.(20分)如图所示,劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上,右端系一质量M=3.0kg的小物块A,A的右边系一轻细线,细线绕过轻质光滑的滑轮后与轻挂钩相连,小物块A放在足够长的桌面上,
它与桌面的滑动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.滑轮以左的轻绳处于水平静止状态,弹簧的长度为自然长度.现将一质量m=2.0kg的物体B轻挂在钩上,然后松手,在此后的整个运动过程中,求:
(1)小物块A速度达到最大时的位置;
(2)弹簧弹性势能的最大值;
(3)小物块A克服摩擦力所做的功.
(1)对AB系统,mg>μMg,故A向右运动,
根据牛顿第二定律:mg-μMg-kx=(M+m)a
当a=0时,A的速度达到最大,此时A的坐标
mg−μMg
x'= ————
k
代入数据,解得:x′=0.35m
(2)由于mg、μMg均为恒力,弹力为线性回复力,所以系统向右的运动是以x=x′
为平衡位置的简谐运动,从A开始向右运动到系统速度为零,A向右运动的距离为:2x′=0.7m
由能量守恒,得:mg×2x′-μMg×2x′=E弹
代入数据,得:E弹=9.8J
(3)由于2kx′-mg>μMg,A开始向左加速运动
根据牛顿第二定律:kx-mg-μMg=(M+m)a
设向左运动A的平衡位置为x2
kx2-mg-μMg=0
得:
mg+μMg
x2= ————
k
解得:x2=0.65m
当AB两物体组成的系统向左运动到速度为零的位置,A的坐标为x3
x3=x2-(2x′-x2)=0.6m
此时kx3-mg<μMg,所以A静止在x3处,整个过程A的路程为:s=2x1+2(2x1-x2)=0.8m
故克服摩擦力所做的总功为W=μMgs
解得:W=4.8J
答:(1)小物块A速度达到最大时的位置为0.35m;(2)弹簧弹性势能的最大值为9.8J;(3)小物块A克服摩擦力所做的功为4.8J.
我想问下面(2)的解答中“A向右运动的距离为:2x′=0.怎么得来的?22.(20分)如图所示,劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上,右端系一质量M=3.0kg的小物块A,A的右边系一轻细线,
系统向右的运动是以x=x′为平衡位置的简谐运动,到达x=x′速度达到最大,开始位置速度为零,最后位置速度为零,根据简谐运动特点,振幅为2x′=0.7m啊,还有不懂的么?
(2)的解答中“A向右运动的距离为:2x′=0.7m”是指物块从最左端开始向右方移动直到速度为零(也就是运动到最右端)时候A一共运动了X+X‘的距离,又因为是简谐运动,所以X=X’,由(1)的解答可以知道X=0.35m,所以A一共运动了X+X‘=2X’=0.35m*2=0.7m
系统的运动情况为:谐振运动,谐振运动平衡点的加速度为零,故由第一问解答的答案可知,谐振运动的振幅为:x=0.35
故弹簧被拉伸的最大长度(也就是弹簧弹性势能的最大值的位置)为振幅的两倍,即:x'=2*x=0.7m